X:y=3:5 ise x+y:2x+3y kaçtır?
\frac{x}{y} = \frac{3}{5} \quad \text{ise} \quad \frac{x+y}{2x+3y} \quad \text{kactır?}
Verilen Denklemin Çözümü
Verilen durum:
\frac{x}{y} = \frac{3}{5}
ve
\frac{x+y}{2x+3y}
Bu ifadenin karşıladığı değeri bulmak istiyoruz.
Değişkenlerin İfade Edilmesi
Öncelikle verilmiş olan \frac{x}{y} = \frac{3}{5} ifadesinden x ve y'yi oran olarak ifade edelim. Bu durumda x = 3k ve y = 5k şeklinde yazabiliriz. Burada k, her iki değişken için de ortak bir katsayıdır.
Öncelikle x+y ve 2x+3y İfadelerinin Hesaplanması
x+y Hesabı:
x + y = 3k + 5k = 8k
2x+3y Hesabı:
2x + 3y = 2(3k) + 3(5k) = 6k + 15k = 21k
İfadenin Bulunması
Şimdi ise bulunan bu değerleri ifadenin içine yerleştirelim:
\frac{x+y}{2x+3y} = \frac{8k}{21k} = \frac{8}{21}
Buradan, \frac{x+y}{2x+3y} ifadesinin değeri \frac{8}{21} olarak bulunur.
Diğer Seçeneklerin Analizi
Başka seçenekler bulunmadığı için, bu çözüm üzerinden denemenin doğru olduğunu görebiliriz. Eğer başka bir x veya y oranı olsaydı, sonucun değişebilirdi. Ancak verilen \frac{x}{y} = \frac{3}{5} oranı ve 8k ile 21k hesaplamaları, ifadenin en sade halini çıkarır.
TERİMLER:
Değişken İfade: Matematikte, değişkenler genelde sayılarla ifade edilir ve belli denklemlerde farklı sabit katsayılarla yazılabilir. Oranlar, verilen değişkenlerin daha rahat işlemlerle ifade edilmesine imkân tanır.