x/2 + y/3 = 2
x/3 + y = -1
Denklemlerini saglayan ( x , y ) değeri nedir ?
Bu soru simültane denklemler veya lineer denklemler sistemi olarak adlandırılan bir konsept hakkındadır. Simültane denklemler, iki veya daha fazla denklemin aynı anda çözüldüğü bir konsepttir. Bu örnekte, bize iki denklem verilmiştir:
- x/2 + y/3 = 2
- x/3 + y = -1
Bu denklemleri aynı anda çözerek aradığımız (x, y) değerlerini bulabiliriz.
Denklemlerin Çözümleme Süreci
Denklem 1’in düzenlenmesi:
İlk olarak 1. denklemi x’in ve y’nin katsayılarını bulmak için düzenleyelim:
1.1. İlk denklemi her iki yanı da 2 ve 3 ile çarpalım.
2x + 3y = 12
Bu denklemde, x’in katsayısı 2 ve y’nin katsayısı 3’tür.
Denklem 2’nin Düzenlenmesi:
Şimdi de 2. denklemi x’in ve y’nin katsayılarını bulmak için düzenleyelim:
1.1 Her iki tarafta 3 ile çarpalım.
x + 3y = -3
Bu denklemde, x’in katsayısı 1 ve y’nin katsayısı 3’tür.
X’in ve Y’nin çözümlemesi:
Artık x ve y’yi bulmak için bu iki yeni denklemi çözebiliriz. İki denklemi çıkarırsak;
(2x + 3y) - (x + 3y) = 12 - - 3
Sonomuc olarak;
x = 15
x’in değerini bulduktan sonra, bulduğumuz bu değeri herhangi bir denkleme yerine koyarak y’nin değerini bulabiliriz. İkinci denklemi kullanırsak;
x/3 + y = -1’i düzenlersek, y = -1 - x / 3 oldu.
y değeri = -1 - 15/3 = -6
Sonuç: (x, y) = (15, -6)
İki denklemi çözme işlemi olarak adlandırılan bu yöntem, bir denklemin sonucunu kullanarak ikinci bir denklemin çözülmesine olanak sağlar.
TERIMLER:
Simültane denklemler: İki veya daha fazla denklemin aynı değerleri bir arada sağladığı durumlar.
Lineer denklemler: İki veya daha fazla değişkenin sadece birinci dereceden olduğu denklemlerde kullanılır.
Katsayılar: Bir denklemin içindeki sayı veya harflerin çarpıma geçtiği sayılara denir.