\frac{a}{b} = \frac{2}{3} ise \frac{2a-b}{a+2b}'yi bulalım
Bu soruda verilenler doğrultusunda basit bir orantı ve kesirlerle ilgili bir problem çözümü yapmamız gerekmektedir. İlk olarak bize verilen orantıyı kullanarak ilerleyelim.
Verilen Bilgilerin Çözümleme
1. Orantıyı Kullanarak ‘a’ ve ‘b’ İlişkisini Bulma
Verilen orantı:
\frac{a}{b} = \frac{2}{3}
Bu eşitlik bize ‘a’ ve ‘b’ arasında bir orantı olduğunu söyler. Buradan:
a = \frac{2}{3}b
Bu ilişkiyi kullanarak soruda istenen ifadeyi çözebiliriz.
2. İstenilen İfadeyi Bulma
Şimdi, \frac{2a-b}{a+2b} ifadesini hesaplayalım. Öncelikle orantısı bilinen ‘a’ ve ‘b’ değerlerini kullanarak bu ifadenin değerini bulacağız.
3. ‘a’ değerini yerine koyma
a yerine \frac{2}{3}b koyarak ifadeyi düzenleyelim:
\frac{2\left(\frac{2}{3}b\right) - b}{ \frac{2}{3}b + 2b}
Bu işlemler şu şekilde olacaktır:
4. İşlem Yaparak İfadenin Düzenlenmesi
4.1 Pay kısmını düzenleyelim:
2\left(\frac{2}{3}b\right) - b = \frac{4}{3}b - b = \frac{4}{3}b - \frac{3}{3}b = \frac{1}{3}b
4.2 Payda kısmını düzenleyelim:
\frac{2}{3}b + 2b = \frac{2}{3}b + \frac{6}{3}b = \frac{8}{3}b
5. Nihai İfade Düzenlemesi
Şimdi, bu bulduğumuz sonuçları yerine koyarak kesiri düzenleyelim:
\frac{\frac{1}{3}b}{\frac{8}{3}b}
b’ler sadeleşir ve kesrin sonucu şu olur:
\frac{\frac{1}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{8}
Sonuç
Verilen \frac{2a-b}{a+2b} ifadesinin sonucu \frac{1}{8}'dir.
TERİMLER:
Orantı: Matematikte, iki büyüklüğün birbirine bölünmesiyle elde edilen ilişkiye denir.
Kesir: Bir bütünün parçalarını ifade eden matematiksel bir gösterimdir, genellikle \frac{a}{b} şeklinde yazılır.