𝑎⁢√𝑏 şeklinde verilen kareköklü ifadelerin sıralaması yapılırken ifadeyi sadece √𝑐 formatına getirerek sıralama yapabiliriz. 𝑎 sayısının karekök içine alınırken 𝑎 sayısı 𝑎2 ye dönüşür

, , ,
1

17697861311922832833985884682926

17697861311922832833985884682926
176978613119228328339858846829261920×1440 197 KB

2

Sorudaki metin Türkçe olduğu için yanıtı da Türkçe veriyorum.

Önce soruyu netleştirelim (görüntüden okunan kısım):

  1. a\sqrt{b} şeklinde verilen kareköklü ifadelerin sıralaması yapılırken ifadeyi sadece \sqrt{c} formatına getirerek sıralama yapabiliriz. a sayısının karekök içine alınırken a sayısı a^2 ye dönüşür. Örneğin
    a\sqrt{b} = \sqrt{a^2\cdot b},
    a\cdot b\cdot \sqrt{c} = \sqrt{a^2 b^2 c} şeklinde olur.

Bu bilgilere göre,

x = \sqrt{5} + 3 + 2\sqrt{6}
y = \sqrt{75} + 3\sqrt{3}
z = \sqrt{15}/5 + 2\sqrt{7}

(İfadelerin tam metni fotoğrafta biraz flu, ama yöntem hep aynı.)

İstenen: x, y, z sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralamak ve buna uyan seçeneği bulmak.

Kısa cevap:
Karekökleri sadeleştirip hepsini tek kök altında topladığında büyüklük sırası
y > x > z
şeklindedir. (Seçenekler arasında bu sırayı veren şıkkı işaretlemelisin.)

Çözüm yolu (özet)

  1. Her ifadeyi a\sqrt{b} biçimine getir ve gerekirse kök dışındaki çarpanı içeri al:
    • a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b} kuralını kullan.
  2. Böylece hepsini yalnızca bir tane karekök içeren biçimlere dönüştür:
    • Örnek: \sqrt{75} = 5\sqrt{3}
      3 + 2\sqrt{6} gibi terimler uygunsa ortak köke dönüştürülür.
  3. Aynı tür kökler üzerinden (örneğin hepsini \sqrt{n} biçimine getirebiliyorsan) sayıları karşılaştır:
    • Eğer u = \sqrt{m} ve v = \sqrt{n} ise, m > n iken u > v olur.
  4. Sonuçta elde edilen içler (kök içindeki sayılar) karşılaştırıldığında y en büyük, z en küçük, x ise arada kalır.

TERMS / TERİMLER

  • Karekök: Bir sayının, karesi kendisini veren değeri (\sqrt{a}).
  • Sadeleştirme (kök sadeleştirme): \sqrt{75} = 5\sqrt{3} gibi, kök içindeki sayıyı çarpanlara ayırıp tam kareleri dışarı çıkarma işlemi.
  • Sıralama: Sayıları küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe dizme işlemi.

Güncel bilgi için temel ortaokul/lise matematik kaynakları yeterlidir; konu, kareköklü ifadelerin karşılaştırılması (örneğin: MEB Ortaöğretim Matematik Ders Kitapları, Erişim: 30.01.2026, https://ders.eba.gov.tr).