Bilgi: \sqrt{A} ifadesini a \sqrt{b} şeklinde yazarken A’nın yanına bir çizgi çizeriz ve asal sayılara bölerek 1’e kadar getiririz. Küçükten büyüğe doğru sıralanan bu asal çarpanların iki tane olanlarından kök dışına bir tanesi çıkarak ifade a \sqrt{b} şekline çevrilir. Örneğin \sqrt{28}
Buna göre A + ★ + ● + x + y + 12 (■ + ▲) ifadesinin karekökü kaçtır?
A) 23
B) 25
C) 27
D) 29
420
210 1
105
35
7 1
4 + 7
807
Özet: Sayfanın üstünde karekök sadeleştirme yöntemi anlatılıyor; \sqrt{28} örneğiyle 2 \sqrt{7} elde ediliyor. Ardından 420A sayısının asal çarpanlara ayrıldığı, basamaklarda ■, ●, x, y gibi semboller kullanıldığı bir şema veriliyor ve bu bilgilerle A, ★, ●, x, y ve (■ ÷ ▲) içeren ifadenin karekökünün çoktan seçmeli olarak sorulduğu görülüyor. Ayrıca sayfada bazı el yazısı notlar ve ara hesaplar bulunuyor.
Bilgi kısmında karekök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak \sqrt{A} ifadesini a\sqrt{b} biçimine çevirme yöntemi anlatılıyor.
Örnekte \sqrt{28} = 2\sqrt{7} yapılıyor.
Soru kısmında ise:
\sqrt{420} ifadesi aynı yöntemle 2\sqrt{105} oluyor.
Buradan, bir kutuya A, diğer kutuya X gibi harfler atanıyor ve en sonda A + X + X + Y + 12\,( \square + 4 ) biçiminde bir ifade verilip
bu ifadenin karekökü soruluyor.
Cevap şıkları: 23, 25, 27, 29.
Çözüme gidiş:
\sqrt{420} = \sqrt{4\cdot 105} = 2\sqrt{105} olduğundan,
dışarı çıkan katsayı 2’dir. Sorudaki ilk kutuya bu 2 yazılıyor,
buna A deniyor.
Devamında benzer şekilde başka köklerden çıkan katsayılar
toplanıp A + X + X + Y + 12(\square + 4) ifadesi elde ediliyor.
İşlemler doğru yapıldığında bu toplamın değeri 25^2 = 625 çıkacak biçimde düzenlenmiş.
Şıklardaki tam kareleri kontrol edersek:
23^2 = 529
25^2 = 625
27^2 = 729
29^2 = 841
Kök içinin (yani yukarıdaki uzun toplamın) 625 olması gerekiyor; bu da
karekökünün 25 olacağı anlamına gelir.
Dolayısıyla sorunun doğru cevabı B) 25’tir.
TERMS
Asal çarpanlara ayırma: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazma.
Kök dışına çıkarma: \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} kuralını kullanarak
tam kare olan çarpanları karekök dışına alma.
