((a - b)·(a + b)·(a^2 + b^2)·(a^4 + b^4)) / (a^8 - b^8)
ifadesi veriliyor. Buna göre, a = 3 ve b = 2 olduğunda yukarıda verilen ifadenin değeri aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
A) 3^8 − 2^8
B) 3^8 + 2^8
C) 1
D) 0
E) −1
Armada Yayınları
Görsel genel olarak cebirsel ifadelerin çarpanlara ayrılması/üs alma konulu bir çoktan seçmeli matematik sorusunu içeriyor; verilen kesir biçimindeki ifadeyi a = 3 ve b = 2 için değerlendirmeye yönelik.
İfadeyi önce okuyup sonra çözelim.
Resimdeki ifade:
\frac{ (a-b)\,(a+b)\,(a^{2}+b^{2})\,(a^{4}+b^{4}) }{ a^{8}-b^{8} }
Veriliyor. a = 3 ve b = 2 için değeri soruluyor.
a^{8} - b^{8} ifadesini çarpanlara ayıralım:
Önce:
a^{8} - b^{8} = (a^{4})^{2} - (b^{4})^{2} = (a^{4}-b^{4})(a^{4}+b^{4})
a^{4} - b^{4} kısmını da ayıralım:
a^{4} - b^{4} = (a^{2})^{2} - (b^{2})^{2} = (a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})
a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)
Hepsini birleştirirsek:
a^{8}-b^{8} = (a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})
Görüyoruz ki pay ile payda tamamen aynı çarpanlardan oluşuyor:
\frac{ (a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4}) }{ (a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4}) } = 1
a ve b hangi gerçek sayı olursa olsun (payda 0 olmadığı sürece) sonuç 1’dir.
Dolayısıyla a = 3 ve b = 2 için de ifade:
1
Şıklar arasında:
doğru cevaptır.
Çarpanlara ayırma: Bir cebirsel ifadeyi, çarpım durumundaki daha basit ifadelerin çarpımı şeklinde yazma işlemi.
Pay: Bir kesrin üst tarafındaki ifade.
Payda: Bir kesrin alt tarafındaki ifade.
