3^m / 2^(m+1) · 2^m / 3^(m-1) =?

, , ,
1

17658348268652984095464953971538
176583482686529840954649539715381920×2560 1010 KB

3^m / 2^(m+1) · 2^m / 3^(m-1) = ?

2

Sorudaki ifade (resme göre) şu:

\frac{3^m}{2m+1} \cdot \frac{2^m}{3m-1} = ?

Bu haliyle daha sade bir şekle inmiyor, çünkü:

  • Paylar: 3^m \cdot 2^m = (3\cdot 2)^m = 6^m
  • Paydalar: (2m+1)(3m-1)

Yani çarpımı şöyle yazabiliriz:

\frac{3^m}{2m+1} \cdot \frac{2^m}{3m-1} = \frac{ 3^m \cdot 2^m }{ (2m+1)(3m-1) } = \frac{ 6^m }{ (2m+1)(3m-1) }

Bu ifade genel m için son hali budur, ek bir koşul (örneğin m için özel bir değer, limit, eşitlik, oran vb.) verilmemiş.

Eğer sorunun tam metni resmin dışında bir yerdeyse (örneğin “$m$ doğal sayı ve … ise değerini bulun” gibi), onu da yazarsan, o koşula göre sonucu net sayıya çevirebilirim.

3

17658348936842602741221161615496
176583489368426027412211616154961920×2560 1.01 MB

\dfrac{3^n}{2^{n+1}} \cdot \dfrac{2^n}{3^{n-1}} = ?

\dfrac{3^m}{2^{m+1}} \cdot \dfrac{2^m}{\_\_\_}

Genel açıklama: Görseller üslü sayılar içeren kesirlerin çarpımı ve sadeleştirilmesiyle ilgili matematiksel ifadelerden oluşuyor.

4

Resimdeki ifade şöyle:

\frac{3^n}{2n+1} \cdot \frac{2^n}{3n-1} \; = \; ?

1. Doğru sonuç

\frac{3^n}{2n+1} \cdot \frac{2^n}{3n-1} = \frac{3^n \cdot 2^n}{(2n+1)(3n-1)} = \frac{(3\cdot 2)^n}{(2n+1)(3n-1)} = \frac{6^n}{(2n+1)(3n-1)}

Başka sadeleşme yok; genel n için sonuç:

\boxed{ \frac{6^n}{(2n+1)(3n-1)} }

Eğer soruda $ n ’in özel bir değeri (mesela n=1,2,3 $ gibi) verilmişse, onu da yazarsan yerine koyup sayısal sonucu da bulabilirim.

TERİMLER:

Üs alma ( a^n ): a sayısının kendisiyle n kere çarpılması. Örneğin 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 .

5

17658349625631978652896471722379
176583496256319786528964717223791920×1440 376 KB

3^{n-1}

3^n
·
6

n+1

Genel olarak bu görsel, üslü sayılar ve kesirlerden oluşan bir matematiksel ifade (iki kesrin çarpımı) ile ilgili.

6

Resimdeki ifade biraz dönük ama şöyle okunuyor:

\frac{2^{n-1}}{3^{n-1}} \cdot \frac{3^n}{2^{n+1}} \; = \; ?

1. Doğru sonuç

Adım adım sadeleştirelim:

\frac{2^{n-1}}{3^{n-1}} \cdot \frac{3^n}{2^{n+1}} = \frac{2^{n-1} \cdot 3^n}{3^{\,n-1} \cdot 2^{\,n+1}}

Üsleri fark alarak sadeleştir:

  • \dfrac{3^n}{3^{n-1}} = 3^{\,n-(n-1)} = 3^1 = 3
  • \dfrac{2^{n-1}}{2^{n+1}} = 2^{\, (n-1)-(n+1)} = 2^{-2} = \dfrac{1}{2^2} = \dfrac{1}{4}

O zaman:

\frac{2^{n-1} \cdot 3^n}{3^{\,n-1} \cdot 2^{\,n+1}} = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Yani ifade $ n $’den bağımsız:

\boxed{ \frac{3}{4} }

İstersen benzer bir soruyu da kendin yaz, nasıl sadeleştireceğini adım adım birlikte yapalım.

7

Au dessus du 2 c’est exposant n pas exposant n-1

8

Süper, o zaman ifadeyi netleştirelim.

Resimdeki ifade senin dediğine göre:

\frac{3^{n-1}}{3^n} \cdot \frac{2^n}{n+1}

Şimdi bunu sadeleştirelim.

1. \dfrac{3^{n-1}}{3^n} kısmı

Aynı tabanlı üslü sayılarda bölme yaparken üsler çıkarılır:

\frac{3^{n-1}}{3^n} = 3^{(n-1)-n} = 3^{-1} = \frac{1}{3}

Yani ifade:

\frac{1}{3} \cdot \frac{2^n}{n+1}

2. Çarpımı yazalım

\frac{1}{3} \cdot \frac{2^n}{n+1} = \frac{2^n}{3(n+1)}

Sonuç:

\boxed{ \frac{2^n}{3(n+1)} }

TERİMLER:

Üs alma ( a^n ): a sayısının kendisiyle n kez çarpılması.
Aynı tabanlı üslü sayılarda bölme: \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} .