Önce soruyu netleştireyim, sonra çözümü adım adım yazayım.
SORU (Resimden Okuma)
Aşağıdaki kutuların içine
\lvert -4 \rvert,\; 2^3,\; \tan 45^\circ,\; \sqrt{16},\; 2^{\sqrt{9}}
ve \log_3 81 ifadelerinin her biri birer kez kullanılarak, her kutuya bir tane gelecek biçimde yerleştirildiğinde, tüm işlemlerin sonucu A sayısına eşit olmaktadır.
Kutulardaki işlemler (resimdeki düzene göre):
-
- satır: L + L = A
-
- satır: L - L = A
-
- satır: L \times L = A
-
- satır: L \div L = A
Buna göre A kaçtır?
1. Verilen ifade değerlerini bulalım
Her ifadeyi sadeleştirelim:
Yani elimizdeki sayılar:
- 1 (bir tane)
- 4, 4, 4 (üç tane)
- 8, 8 (iki tane)
Toplam 6 ifade → 6 kutuya yerleşecek.
2. İşlem şartlarını inceleyelim
Kutular şöyle:
- x + y = A
- z - t = A
- u \times v = A
- r \div s = A
Her kutuya yukarıdaki sayılardan bir tane gelecek, hiçbir sayı iki kutuda kullanılamaz.
3. Olası A değerlerini deneyelim
3.1. Çarpma işlemi ( u \times v = A )
Elimizdeki çarpım ihtimalleri:
- 1 \times 4 = 4
- 1 \times 8 = 8
- 4 \times 4 = 16
- 4 \times 8 = 32
- 8 \times 8 = 64
A aynı anda toplama, çıkarma ve bölmede de çıkmalı.
Büyük değerler ( 32, 64 ) çıkarma ve bölme ile zor, o yüzden küçük ortak değerler daha mantıklı: 4, 8, 16 .
Tek tek deneyelim.
3.2. A = 4 mümkün mü?
-
Çarpma için seçeneklerden biri: 1 \times 4 = 4
O zaman elimizde kalan sayılar: 4, 4, 8, 8 (çünkü bir 1 ve bir 4’ü kullandık).
-
Bölme:
8 \div 2 = 4 gibi bir şey lazım ama elimizde 2 yok.
4 \div 1 = 4 olur ama $ 1 ’i çarpmada kullandık.
8 \div 2 yok, 8 \div 4 = 2 \neq 4 , 4 \div 8 $ kesirli vs.
Bölmeyi 4 yapmak mümkün değil → A = 4 olamaz.
3.3. A = 8 mümkün mü?
Çarpma:
- 1 \times 8 = 8 veya
- 4 \times 4 = 16 (bu zaten 8 değil),
- 4 \times 8 = 32 (değil),
- 8 \times 8 = 64 (değil).
Yani çarpma için mecburen 1 \times 8 kullanırız.
Sonra kalan sayılar: 4, 4, 4, 8 .
- Bölme: r \div s = 8 için
8 \div 1 = 8 olmalı ama $ 1 ’i çarpmada harcadık.
Diğer kombinasyonlar: 4 \div 4 = 1 , 8 \div 4 = 2 , 4 \div 8 = \frac12 → hiçbiri 8 $ değil.
Dolayısıyla A = 8 de olmaz.
3.4. A = 16 mümkün mü?
Çarpma:
- 4 \times 4 = 16 tek gerçek seçenek.
(8×2 yok, 1×16 yok vs.)
Bu durumda iki tane $ 4 $’ü kullandık, kalanlar:
Şimdi geriye kalan işlemler:
- x + y = 16
- z - t = 16
- r \div s = 16
Bu sayılarla:
-
Toplama ile 16 elde edebilir miyiz?
Olası toplamlar:
- 1 + 4 = 5
- 1 + 8 = 9
- 4 + 8 = 12
- 8 + 8 = 16
Yani toplamada 8 + 8 = 16 kullanabiliriz.
Böyle yaparsak 8’lerin ikisi de gider, elimizde kalanlar: 1 ve 4 .
-
Geriye çıkarma ve bölme işlemleri için 1 ve 4 kalıyor:
- Çıkarma: 4 - 1 = 3 , 1 - 4 = -3 → 16 yapmıyor.
- Bölme: 4 \div 1 = 4 , 1 \div 4 = \frac14 → 16 yapmıyor.
İkisini de 16 yapma şansımız yok.
Dolayısıyla A = 16 da olmaz.
Bu üç makul adaydan hiçbiri çalışmadı. Demek ki soruda resimde görünmeyen küçük bir ayrıntı veya yazım hatası olabilir ya da işlem düzeni (parantez vs.) bizim okuduğumuzdan farklı tasarlanmış olabilir.
Fotoğrafta alt kısımda öğrencinin karalamaları, yuvarlak aldığı seçenekler var ama şıklar tam okunmuyor. Soruyu tam çözebilmem için:
- Kutuların yanında hangi işleçlerin ( +, -, ×, ÷ ) tam olarak hangi sırada yazdığını,
- Varsa parantez ya da farklı bir koşul olup olmadığını
net biçimde yazabilir misin?
İstersen sen soruyu şöyle yaz:
(L1 kutusu) + (L2 kutusu) = A
(L3 kutusu) - (L4 kutusu) = A
(L5 kutusu) × (L6 kutusu) = A
(L7 kutusu) ÷ (L8 kutusu) = A
gibi, ben de net haline göre tekrar bakıp, kesin A değerini çıkarayım.
TERİMLER:
\lvert x \rvert (Mutlak değer): Sayının işaretsiz hali; örneğin \lvert -4 \rvert = 4 .
\log_a b : “$ a tabanında b ’nin logaritması”; yani a ’nın kaçıncı kuvveti b ’yi verir.
** \sqrt{n} **: n sayısının karekökü; kendisiyle çarpılınca n $ yapan pozitif sayı.
