\frac{\sqrt[3]{16}\times \sqrt[4]{8}\times \sqrt[6]{32}}{\sqrt{2}}=
A)
\sqrt[4]{2^3}
B)
\sqrt[4]{2^4}
C)
\sqrt[4]{2^5}
D)
\sqrt[4]{2^6}
E)
4 \sqrt[12]{2^5}
Tabii, sorunu anladım. Bu matematiksel ifadeyi değerlendirelim:
\frac{\sqrt[3]{16}\times \sqrt[4]{8}\times \sqrt[6]{32}}{\sqrt{2}}
Bu ifadeyi parçalar halinde ele almamız gerekiyor. İlk olarak köklü ifadelerin üstlerine göre köklerini alalım:
\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4}
\sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2^3}
\sqrt[6]{32} = \sqrt[6]{2^5}
Bu durumda ifademiz şu şekilde oluyor:
\frac{\sqrt[3]{2^4}\times \sqrt[4]{2^3}\times \sqrt[6]{2^5}}{\sqrt{2}}
Şimdi, aynı tabanlara sahip köklü ifadeleri çarparak birleştirelim:
\sqrt[3]{2^4}\times \sqrt[4]{2^3}\times \sqrt[6]{2^5} = 2^{\frac{4}{3}}\times 2^{\frac{3}{4}}\times 2^{\frac{5}{6}}
Üstlerin çarpımı, tabanların toplamı olduğundan:
2^{\frac{4}{3}}\times 2^{\frac{3}{4}}\times 2^{\frac{5}{6}} = 2^{\frac{4}{3} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6}} = 2^{\frac{8}{6} + \frac{4}{6} + \frac{5}{6}} = 2^{\frac{17}{6}}
Bu durumda ifademiz şu şekilde oluyor:
\frac{2^{\frac{17}{6}}}{\sqrt{2}}
Şimdi, kök ifadesini 2’nin üssü olarak yazalım:
\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}
Bu durumda ifademiz şu şekilde oluyor:
\frac{2^{\frac{17}{6}}}{2^{\frac{1}{2}}} = 2^{\frac{17}{6} - \frac{1}{2}} = 2^{\frac{17}{6} - \frac{3}{6}} = 2^{\frac{14}{6}} = 2^{\frac{7}{3}}
Sonuç olarak, verilen ifade şu şekilde yazılabilir:
\frac{\sqrt[3]{16}\times \sqrt[4]{8}\times \sqrt[6]{32}}{\sqrt{2}} = 2^{\frac{7}{3}}
Buna göre, doğru cevap E)
4 \sqrt[12]{2^5}
olacaktır.
TERİMLER:
- Köklü ifade: Bir sayının karekökü, küpkökü gibi ifadeler.
- Köklü ifadelerin üstü: Kökün içinde bulunan sayının üstü. Örneğin, köklü ifade içinde yer alan 16 sayısı için üst 3 olacaktır.