Öncelikle, her bir ifadenin doğruluğunu kontrol etmek için tabloda yer alan üslü ifadelerin basit hale getirilmesi gerekiyor. Başlıkları ve bu başlıkların altında yer alan detayları şu şekilde sıralayabiliriz:
I. En fazla yolu Emir yürümüştür.
1.1 Ela’nın Yürüdüğü Yol
Ela’nın yürüdüğü yol, metre cinsinden 2^{14} olarak belirtilmiş. Bu ifadeyi basitleştirirsek, 16384 metre eder.
1.2 Emir’in Yürüdüğü Yol
Emir’in yürüdüğü yol, metre cinsinden 5.3^{12} olarak belirtilmiş. Bu ifadenin değeri kabaca 9849302912 metredir.
1.3 Simay’ın Yürüdüğü Yol
Simay’ın yürüdüğü yol, metre cinsinden 16^4 olarak belirtilmiş. Bu ifadeyi basitleştirirsek, 65536 metre eder.
Bu detaylardan gördüğümüz gibi, Emir, diğer arkadaşlarına kıyasla çok daha fazla yol yürümüş. Haliyle ifade I doğru.
II. Simay’ın yürüdüğü yol Ela’nın yürüdüğü yolun 3.2^3 katına eşittir.
2.1 Ela’nın Yürüdüğü Yolun Bir Katı
Bunu doğrulamak için, öncelikle 3.2^3 hesaplanmalı. 3.2^3'ün değeri 32.768’dir.
2.2 Simay’ın Yürüdüğü Yolu Katına Bölme
Simay’ın yürüdüğü yolun 32.768’e bölünmesi gerekiyor. 65536 / 32.768 = 2 . Bu durum, Simay’ın yürüdüğü yolun Ela’nın yürüdüğü yolun katına eşit olmadığını gösterir.
Bu durum II’nci maddenin yanlış olduğunu gösterir.
III. Emir ve Ela’nın yürüdüğü toplam uzunluk 6.5^{12} metredir.
Bu ifadeyi doğrulamak için, 6.5^{12}'nin değeri hesaplanmalıdır. Bu değer yaklaşık olarak 13710609374939.2 metredir.
Ela ve Emir’in toplam yol uzunluklarını hesapladığımızda ise 9849304546 metre buluruz ki bu değer 6.5^{12}'den oldukça küçük.
Bu durum III’üncü maddenin yanlış olduğunu gösterir.
Sonuç olarak yalnızca I. ifade doğrudur. Buna göre, cevap (A) Yalnız I’dir.
TERİMLER:
Üs: Bir sayının kendisi ile kaç defa çarpılacağını gösteren sayıdır. Örneğin, 3^2 ifadesi, üçün karesini (3*3’ü) yani 9’u temsil eder.
Üslü İfade: Üsler ve tabanları kullanılarak oluşturulan bir ifade. Örneğin, 2^3 ve 5.3^{12} üslü ifadelerdir. Truthful olarak.