Yukarıdaki tabloda üç arkadaşın gideceği yol ve kalan yol uzunlukları metre cinsinden üslü ifade olarak gösterilmiştir. Buna göre, Yukarıdakilerden hangileri doğrudur?

Cevap nedir?

Gidecegi Yol Kalan Yol
Ela 2^{14} 2^{12}
Emir 5.3^{12} 2.3^{12}
Simay 16^4 8^5

Yukarıdaki tabloda üç arkadaşın gideceği yol ve kalan yol uzunlukları metre cinsinden üslü ifade olarak gösterilmiştir.
Buna göre,
I. En fazla yolu Emir yürümüştür.
II. Simay’ın yürüdüğü yol Ela’nın yürüdüğü yolun 3.2^3 katına eşittir.
II. Emir ve Ela’nın yürüdüğü toplam uzunluk 6.5^12 metredir.

Yukarıdakilerden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve ll
D) I, II ve III

Öncelikle, her bir ifadenin doğruluğunu kontrol etmek için tabloda yer alan üslü ifadelerin basit hale getirilmesi gerekiyor. Başlıkları ve bu başlıkların altında yer alan detayları şu şekilde sıralayabiliriz:

I. En fazla yolu Emir yürümüştür.

1.1 Ela’nın Yürüdüğü Yol

Ela’nın yürüdüğü yol, metre cinsinden 2^{14} olarak belirtilmiş. Bu ifadeyi basitleştirirsek, 16384 metre eder.

1.2 Emir’in Yürüdüğü Yol

Emir’in yürüdüğü yol, metre cinsinden 5.3^{12} olarak belirtilmiş. Bu ifadenin değeri kabaca 9849302912 metredir.

1.3 Simay’ın Yürüdüğü Yol

Simay’ın yürüdüğü yol, metre cinsinden 16^4 olarak belirtilmiş. Bu ifadeyi basitleştirirsek, 65536 metre eder.

Bu detaylardan gördüğümüz gibi, Emir, diğer arkadaşlarına kıyasla çok daha fazla yol yürümüş. Haliyle ifade I doğru.

II. Simay’ın yürüdüğü yol Ela’nın yürüdüğü yolun 3.2^3 katına eşittir.

2.1 Ela’nın Yürüdüğü Yolun Bir Katı

Bunu doğrulamak için, öncelikle 3.2^3 hesaplanmalı. 3.2^3'ün değeri 32.768’dir.

2.2 Simay’ın Yürüdüğü Yolu Katına Bölme

Simay’ın yürüdüğü yolun 32.768’e bölünmesi gerekiyor. 65536 / 32.768 = 2 . Bu durum, Simay’ın yürüdüğü yolun Ela’nın yürüdüğü yolun katına eşit olmadığını gösterir.

Bu durum II’nci maddenin yanlış olduğunu gösterir.

III. Emir ve Ela’nın yürüdüğü toplam uzunluk 6.5^{12} metredir.

Bu ifadeyi doğrulamak için, 6.5^{12}'nin değeri hesaplanmalıdır. Bu değer yaklaşık olarak 13710609374939.2 metredir.

Ela ve Emir’in toplam yol uzunluklarını hesapladığımızda ise 9849304546 metre buluruz ki bu değer 6.5^{12}'den oldukça küçük.

Bu durum III’üncü maddenin yanlış olduğunu gösterir.

Sonuç olarak yalnızca I. ifade doğrudur. Buna göre, cevap (A) Yalnız I’dir.

TERİMLER:

Üs: Bir sayının kendisi ile kaç defa çarpılacağını gösteren sayıdır. Örneğin, 3^2 ifadesi, üçün karesini (3*3’ü) yani 9’u temsil eder.
Üslü İfade: Üsler ve tabanları kullanılarak oluşturulan bir ifade. Örneğin, 2^3 ve 5.3^{12} üslü ifadelerdir. Truthful olarak.