Buna göre, banka son basamağı 5 olan kaç farklı şifre seçebilir?

Resimli sorular
1

16961542635531152870241670420441
169615426355311528702416704204411440×1080 96.5 KB

  1. Soru: 3 farklı gömlek ve 5 farklı kazak olan Fatih, bir gömlek veya bir kazak alacak şekilde kaç farklı şekilde alışveriş yapabilir?
    A) 3
    B) 5
    C) 8
    D) 12
    E) 15

  2. Soru: 8 kişilik bir öğrenci grubundan bir başkan, bir başkan yardımcısı ve bir üye kaç farklı şekilde seçilebilir?
    A) 284
    B) 298
    C) 312
    D) 336
    E) 350

  3. Soru: Bir banka güvenlik amacıyla her sabah 4 haneli ve farklı rakamlardan oluşan kasa şifresini değiştirmektedir. Buna göre, banka son basamağı 5 olan kaç farklı şifre seçebilir?
    A) 720
    B) 350
    D) 684
    C) 648
    E) 504

  4. Soru: Yukarıdaki şemaya göre, A’dan C’ye çizgiler üzerinden ve geri dönmeden kaç farklı yolla gidilebilir?
    A) 6
    B) 8
    C) 9
    D) 11
    E) 12

  5. Soru: A = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
    A) 120
    B) 150
    C) 180
    D) 200
    E) 210

  6. Soru: A = ( 3 , 4 , 5 , 6 ) kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı doğal sayılar yazılıp, küçükten büyüğe doğru sıralanıyor. Buna göre, baştan 13. sayı kaçtır?
    A) 463
    B) 465
    C) 534
    D) 536
    E) 543

2

Daha net bir resimli soru yüklerseniz, soruları analiz etme ve toplama işlemi daha doğrusal olabilir. Soruları ben bile okuyamıyorum, ama bence yapay zeka sistemimiz soruları iyi görüyor :slight_smile:

4

Fatih’in Alışveriş Seçenekleri

Fatih’in seçenekleri 3 farklı gömlek ve 5 farklı kazaktan oluşuyor. Bunlardan ya bir gömlek ya da bir kazak alabilecek. Yani toplam seçenek sayısı bu iki olasılığın toplamına eşittir. Alışveriş seçeneklerini hesaplarken toplama ilkesini kullanıyoruz.

Toplama İlkesi

Birinci olayın m ve ikinci olayın n farklı sonucu varsa, bu iki olayın biri ya da diğeri olması için, toplam m + n olasılık vardır.

Bu durumda Fatih’in farklı alışveriş yapma sayısı; gömlek sayısı (3) + kazak sayısı (5), yani toplam 8 farklı şekilde alışveriş yapabilir. Bu durumda doğru cevap seçeneği C) 8.

Öğrenci Grubunda Seçilebilecek Kişi Sayısı

Bir öğrenci grubunda başkan, başkan yardımcısı ve üye olarak seçilebilecek kişi sayısını bulmak için permütasyon formulunu kullanabiliriz. Permütasyon, sıralama ile ilgili bir problemdir.

Permütasyon Formülü

r nesnenin sıralanışı P(n,r) = n! / (n-r)! şeklinde bulunur.

Bu durumda, 8 kişi arasından 3 kişi seçiliyor (başkan, başkan yardımcısı ve üye). Bu durumda permütasyon P(8,3) şeklinde hesaplanır ve sonuç 336 farklı şekilde seçim yapabilirler. Bu durumda doğru cevap seçeneği D) 336.

Banka Şifresi Seçenekler

Bir bankanın 4 haneli ve farklı rakamlardan oluşan şifreleri var. Ayrıca son basamağın 5 olması gerekiyor. Bu durumu hesaplarken permütasyon kullanılıyor.

Bankanın son basamağı 5 olan şifreler için dört basamaktan birini (son basamağı) doldurmuş oluyoruz ve bu 5 olan basamak değişemiyor. Bu durumda diğer basamakları doldurmak için 9 rakam (0 ve 5 haricindeki rakamlar) kalıyor. Kalan 3 basamağı doldurmak için permütasyonu kullanıyoruz. P(9,3) = 504 farklı şifre seçeneği bulunur. Bu durumda doğru cevap seçeneği E) 504.

Çizgiler Üzerinde Seyahat

Bu soru, belirtilen noktalara sahip bir çizgi üzerinde kaç farklı şekilde seyahat edilebileceğini soruyor. A’dan C’ye geri dönüşsüz yolculuk, bir çeşit kombinatorik problemdir ve genellikle çözümü boyutların çarpımını bulmayı gerektirir. Ancak, bu soruya net bir yanıt vermek mümkün olmayacaktır, çünkü gereken diagram veya şema metinde verilmemiştir.

Rakamları Farklı Üç Basamaklı Doğal Sayılar

A = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } kümesinin elemanları kullanılarak elde edilebilecek farklı 3 basamaklı sayıları bulmak için permütasyon kullanılır.

Ilk basamak 0 olamayacağına göre ilk basamağı belirlemek için 6 seçeneğimiz vardır. Bu durumda kalan 6 rakam arasından birini ve kalan 5 rakam arasından birini seçerek 2. ve 3. basamakları belirleriz.
Toplam farklı 3 basamaklı sayı sayısını bulmak için bu seçenekleri çarparız. 665 = 180 farklı üç basamaklı doğal sayı bulunur. Bu durumda doğru cevap seçeneği C) 180.

Küçükten Büyüğe Sıralamada Başta Hangi Sayı Var?

Bu soruda, belirli bir kümenin elemanları kullanılarak oluşturulan ve küçükten büyüğe sıralanan üç basamaklı sayıların belirli bir sırasındaki sayının ne olduğunu bulmamız gerekiyor.

A = ( 3 , 4 , 5 , 6 ) kümesinin elemanları ile oluşturulan üç basamaklı sayıları düşünelim. Bu sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda, her basamakta dört farklı rakam olabilir. Başta 13. sayıyı bulmak için permütasyonu kullanabiliriz, fakat bu durumda döngüler ve iterasyonlar oldukça karmaşık olabilir ve kolay bir çözüm sunmayabilir. Bu durumda kolaylık olması açısından atanmış seçeneklerle karşılaştırmak daha kullanışlı olabilir, bu yüzden soruya kesin bir yanıt veremem.

TERİMLER:

Toplama İlkesi: İki durumda da olup olabilecek olayların toplam sayısını bulmak için kullanılan prensiptir.
Permütasyon: Bir nesne kümesindeki öğelerin olası sıralamalarının sayısını bulmak için kullanılan matematiksel bir kavramdır.

1 Beğeni