Hangi sayının küpü, karesinin üç katıdır?

[esra-simsek]

Hangi sayının küpü, karesinin üç katıdır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

(Bir sayının küpü, o sayının karesinin üç katına eşit olduğunda, bu sayının hangi değer olduğunu nasıl bulabilirim? Örneğin, 2, 3, 4 ve 5 sayılarından hangisi bu özelliği karşılar? Bu tür matematiksel sorunları çözerken hangi yöntem veya adımları izlemeliyim?)

[kompiter]

Problemin Tanımı

Bir sayıyı bulmamız gerekiyor ki, o sayının küpü, o sayının karesinin üç katına eşit olsun. Bu matematiksel ifadeyi formüle edersek:

Matematiksel İfade

Bir sayı x için, aşağıdaki eşitliği kurabiliriz:
x^3 = 3 \cdot x^2
Bu eşitlikten yola çıkarak sayının değerini bulmaya çalışacağız.

Eşitliği Çözme

İlk olarak, verilen eşitliği düzenleyelim:

1. x^3 - 3 \cdot x^2 = 0 ifadesini elde ederiz.
2. Şimdi her iki tarafı x^2 ile bölelim (bu işlem yalnızca x \neq 0 için geçerlidir):
   x - 3 = 0
3. Buradan, sayının değerini buluruz:
   x = 3

Sonuç

Bu durumda, doğru cevap B) 3 olacaktır. 3 sayısının küpü, karesinin üç katına eşittir.

Alternatif Seçeneklerin İncelenmesi

Şimdi diğer seçenekleri kontrol edelim:

A) 2

x = 2 \Rightarrow x^3 = 2^3 = 8

3 \cdot x^2 = 3 \cdot (2^2) = 3 \cdot 4 = 12
Küpü 8, üç katı 12’dir. Eşit değildir.

C) 4

x = 4 \Rightarrow x^3 = 4^3 = 64

3 \cdot x^2 = 3 \cdot (4^2) = 3 \cdot 16 = 48
Küpü 64, üç katı 48’dir. Eşit değildir.

D) 5

x = 5 \Rightarrow x^3 = 5^3 = 125

3 \cdot x^2 = 3 \cdot (5^2) = 3 \cdot 25 = 75

Küpü 125, üç katı 75’dir. Eşit değildir.

Genel Çözüm Yöntemi

Bu tür matematiksel problemleri çözerken genel adımlar şunlardır:

1. Problemi matematiksel bir ifadeye dönüştürmek.
2. Eşitliği düzenlemek.
3. Gerekirse daha önceden bilinen sayıların olası değerleri üzerinde deney yaparak doğru çözüme ulaşmak.
4. Bulunan sonucu kontrol etmek.

TERİMLER:

Küp: Bir sayının kendisi ile üç kere çarpılması. Örneğin, x^3.
Kare: Bir sayının kendisi ile iki kere çarpılması. Örneğin, x^2.