Bu üç sayıdan bir tanesinin 6'nın katı olduğunu bildiğinize göre bu sayının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

Eğitim ve Öğretim Matematik
,
1

IMG-20241002-WA0006
IMG-20241002-WA00061998×2048 166 KB

Çarpanlar ve Katlar Konusu
Matematik Deneme Sınavı-1

6. Şekilde '1’den '9’a kadar rakamların tümü kullanılarak oluşturulmuş üç basamaklı üç sayının (135 / 2×6 / 4x9) rakamlarının bazıları görünürken bazıları altta kaldığı için görünmemektedir.

Bu üç sayıdan bir tanesinin 6’nın katı olduğunu bildiğinize göre bu sayının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

A) 18
B) 20
C) 28
D) 30

Ali’nin kulesi
Hakan’ın kulesi

Ali ile Hakan yükseklikleri farklı birer kule inşa etmişlerdir. Ali kırmızı renkli parçayı kendi kulesinin üzerine koyduğunda Hakan’ın kulesinden a cm daha yüksek, Hakan aynı parçayı Ali’nin kulesinden alıp kendi kulesinin üzerine koyduğunda ise Ali’nin kulesinden b cm daha yüksek olmaktadır.

a ile b 1’den büyük ve aralarında asal sayılar olup çarpımları 33’e eşit olduğuna göre kırmızı parçanın yüksekliği kaç cm’dir?

A) 4
B) 5
C) 7
D) 8

Bu resim bir matematik deneme sınavı sorusunu içermektedir. Sorular çarpanlar ve katlar konusuyla ilgilidir ve resimde çeşitli çözüm denemeleri ve matematiksel hesaplamalar yer almaktadır.

2

6. sorunun cevabı burada: Bir sayının asal çarpanları nasıl bulunur? - murat-demirtas tarafından #3

Bulmacada eksik olan sayılar 7 ve 8’dir. 276 olarak aldığımızda 6’ya bölünebiliyor. Ancak 286 yaparsak tam bölünmüyor, demek ki bu değil. 276 bizim sayımız. Aynı şeyi garanti olsun diye diğerinde de deniyoruz. 479 ve 489 sayıları 6’ya bölünmediği için bu sayı da bizim aradığımız değil. Yani bizim işlem yapacağımız sayının 276 olduğunu buluyoruz. Sonrasında yukarıda verdiğim linkte göreceğiniz asal çarpanlarını bulup topluyoruz. 2+2+23 = 28 Doğru cevap C olacaktır.

3

Bu problemin çözümüne bakalım. Verilen bilgilere göre, a ve b birbirinden farklı asal sayılar olup, çarpımları 33’tür. 33’ü bölen asal sayı çiftlerini düşündüğümüzde bariz çözüm 3 ve 11 olacaktır.

Dolayısıyla, a = 3 ve b = 11 olarak belirleyebiliriz. Şimdi, kırmızı parçanın yüksekliğini bulmak için bu verileri kullanacağız.

Adım adım çözüm:

  1. Problemin kurgusuna göre Ali’nin kulesine kırmızı parça eklediğinde Hakan’ın kulesinden a cm daha yüksek oluyor.
  2. Aynı kırmızı parçayı Hakan Ali’den alıp kendi kulesine eklediğinde Hakan’ın kulesi Ali’nin kulesinden b cm daha yüksek oluyor.

Ali’nin kulesinin yüksekliği A ve Hakan’ın kulesinin yüksekliği H olarak tanımlayalım ve kırmızı parçanın yüksekliğini x olarak kabul edelim.

1. Durum:
A + x = H + a
A + x = H + 3

2. Durum:
H + x = A + b
H + x = A + 11

Bu iki eşitliği çözüme kavuşturmak için birinci durumdan x değerini çekelim:
x = H + 3 - A

Bunu ikinci duruma yerleştirelim:
H + (H + 3 - A) = A + 11
2H + 3 - A = A + 11
2H + 3 = 2A + 11
2H - 2A = 8
H - A = 4

Bu durumda H ve A arasında H = A + 4 ilişkisi vardır. Şimdi, H ve A arasındaki ilişkiyi kullanarak x değerini bulalım;

x = H + 3 - A = (A + 4) + 3 - A = 7

Sonuç olarak, kırmızı parçanın yüksekliği 7 cm’dir.