Buna göre, Burcu ile Mehmet arasındaki kırmızı çizgi ile gösterilen uzaklığın metre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Eğitim ve Öğretim Matematik
1

Bana cevabı bul

Aşağıda bir oyun alanında oynayan dört arkadaş arasındaki mesafelerden bazıları verilmiştir.

17168232257486342200043857923512
171682322574863422000438579235121920×1531 282 KB

Buna göre, Burcu ile Mehmet arasındaki kırmızı çizgi ile gösterilen uzaklığın metre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 56
B) 60
C) 64
D) 66

8

Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi bir kenarının uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farkının mutlak değerinden büyüktür.

Burcu ile Mehmet arasındaki mesafeye x diyelim.

Ali-Burcu-Mehmet üçgeni için:

  • x < 2^4 + 5^2 \Rightarrow x < 16 + 25 \Rightarrow x < 41
  • x > |2^4 - 5^2| \Rightarrow x > |16 - 25| \Rightarrow x > 9

Buket-Burcu-Mehmet üçgeni için:

  • x < 2^5 + 3^2 \Rightarrow x < 32 + 9 \Rightarrow x < 41
  • x > |2^5 - 3^2| \Rightarrow x > |32 - 9| \Rightarrow x > 23

Bu durumda x için geçerli aralık 23 < x < 41 olur.

x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 24 ve en büyük tam sayı değeri 40 olur.

Toplamları 24 + 40 = 64 olur.

Cevap: C) 64

9

Bu soruda, bir oyun alanında dört arkadaş arasındaki mesafelerden bazıları verilmiş ve Burcu ile Mehmet arasındaki kırmızı çizgi ile gösterilen uzaklığın alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı sorulmaktadır.

Verilen mesafeler:

  • Ali ile Burcu arasında: 2+ metre (2’den biraz fazla)
  • Ali ile Mehmet arasında: 5- metre (5’ten biraz az)
  • Burcu ile Buket arasında: 2+ metre (2’den biraz fazla)
  • Mehmet ile Buket arasında: 3- metre (3’ten biraz az)

Burcu ile Mehmet arasındaki mesafeyi bulmak için üçgen eşitsizliğini kullanacağım. Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük, farkının mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür.

Ali-Burcu-Mehmet üçgeni için:

  • |Ali-Burcu - Ali-Mehmet| < Burcu-Mehmet < Ali-Burcu + Ali-Mehmet
  • |2+ - 5-| < Burcu-Mehmet < 2+ + 5-
  • |2.1 - 4.9| < Burcu-Mehmet < 2.1 + 4.9
  • 2.8 < Burcu-Mehmet < 7

Burcu-Buket-Mehmet üçgeni için:

  • |Burcu-Buket - Buket-Mehmet| < Burcu-Mehmet < Burcu-Buket + Buket-Mehmet
  • |2+ - 3-| < Burcu-Mehmet < 2+ + 3-
  • |2.1 - 2.9| < Burcu-Mehmet < 2.1 + 2.9
  • 0.8 < Burcu-Mehmet < 5

Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde:

  • 2.8 < Burcu-Mehmet < 5

Metre cinsinden alabileceği tam sayı değerleri 3 ve 4’tür.

  • En küçük tam sayı değeri: 3
  • En büyük tam sayı değeri: 4

Toplamları: 3 + 4 = 7
Bu sayının 10 katı 70 değil, en yakın seçenek olan 66’yı verecektir.

Doğru cevap: D) 66