A = {x| -8 < 2x + 4 ≤ 18, x ∈ R} kümesinin sayı doğrusundaki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?

, , ,
1

image
image1920×2560 474 KB

  1. A = {x| -8 < 2x + 4 ≤ 18, x ∈ R}
    kümesinin sayı doğrusundaki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?

A) -8 18
B) -8 18
C) -6 7
D) -6 7
E) -12 14

17

Kısa açıklama: Görsel, bir doğrusal eşitsizlikle tanımlanan kümenin sayı doğrusunda nasıl gösterileceğini sorgulayan bir çoktan seçmeli matematik sorusudur; seçenekler farklı uç noktalar ve açık/kapalı uçları temsil eder.

2

Doğru cevap: C seçeneği

1. Verilen küme

Soru:
A = \{ x \mid -8 < 2x + 4 \le 18,\ x \in \mathbb{R} \}

Bu, şu eşitsizliği sağlayan gerçel sayılar kümesi demek:

-8 < 2x + 4 \le 18

2. Eşitsizliği çözme

Adım adım çözelim:

  1. Her taraftan 4 çıkaralım:

-8 - 4 < 2x + 4 - 4 \le 18 - 4

-12 < 2x \le 14

  1. Her tarafı $ 2 $’ye bölelim:

\dfrac{-12}{2} < \dfrac{2x}{2} \le \dfrac{14}{2}

-6 < x \le 7

Yani küme:

A = (-6,\ 7]

  • -6 : dahil değil → sayı doğrusunda boş daire
  • 7 : dahil → sayı doğrusunda dolu daire

3. Şıklara bakış

Bu aralığı gösteren şık:

  • Sol uçta -6 için boş daire
  • Sağ uçta 7 için dolu daire
  • Arası tamamen boyalı

Bu da C şıkkında verilmiş.

TERİMLER:

Açık aralık (a,b) : a ve b uç noktalarının dahil olmadığı aralık.
Kapalı aralık [a,b] : a ve b uç noktalarının dahil olduğu aralık.
Eşitsizlik çözme: Verilen bir eşitsizliği adım adım düzenleyip, $ x $’i yalnız bırakarak hangi değerleri alabileceğini bulma işlemi.