Soruyu önce okuyup çözelim.
Soru metnini yazıya dökelim
I. “Taban uzunluğu x cm, tabana ait yüksekliği y cm olan bir üçgenin alanı … cm²’dir.”
II. “Kısa kenar uzunluğu \sqrt{6}-2 birim, uzun kenar uzunluğu (\sqrt{6}+2) birim olan bir dikdörtgenin alanı, birimkare cinsinden … bir sayıdır.”
III. “Alanı 80 birimkare olan bir karenin kenarlarından birinin uzunluğu … bir sayıdır.”
Alt tarafta seçenekler:
- I için: x\cdot y veya \dfrac{x\cdot y}{2}
- II için: irrasyonel / rasyonel
- III için: irrasyonel / rasyonel
Amaç: I, II, III’teki boşluklar için doğru ifadeleri seçip, tümünü doğru yapan şıkkı bulmak.
1. I. ifade
Üçgen alan formülü:
\text{Alan} = \dfrac{\text{taban} \cdot \text{yükseklik}}{2}
Burada taban x , yükseklik y olduğuna göre alan:
\dfrac{x\cdot y}{2} cm²
Yani I. boşluğa \dfrac{x\cdot y}{2} gelmeli.
Buna göre I için doğru olan şıklar: C ve D (diğerlerinde x\cdot y var, yanlış).
2. II. ifade
Kısa kenar: \sqrt{6}-2
Uzun kenar: \sqrt{6}+2
Dikdörtgen alanı:
(\sqrt{6}-2)\cdot(\sqrt{6}+2)
Bu, (a-b)(a+b)=a^2-b^2 kalıbı:
(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2) = (\sqrt{6})^2 - 2^2 = 6-4 = 2
Sonuç 2 , yani rasyonel bir sayı.
Demek ki II. boşluğa rasyonel gelmeli.
C’de “irrasyonel”, D’de “rasyonel” yazıyor; dolayısıyla C elenir, D kalır.
3. III. ifade
Alanı 80 olan bir kare düşünelim.
Karenin alanı: a^2 = 80 ise, kenar:
a = \sqrt{80} = \sqrt{16\cdot 5} = 4\sqrt{5}
\sqrt{5} irrasyonel olduğu için 4\sqrt{5} de irrasyoneldir.
Yani III. boşluğa irrasyonel gelmeli.
Şıklara bakınca:
D şıkkında III için “irrasyonel” yazıyor. Bu da uyuyor.
SONUÇ
Tüm ifadeleri doğru yapan şık: D)
- I: \dfrac{x\cdot y}{2}
- II: rasyonel
- III: irrasyonel
TERİMLER:
İrrasyonel sayı: Kesirli olarak \dfrac{a}{b} (tam sayılarla ve b\neq 0 ) yazılamayan, ondalık açılımı düzensiz ve sonsuz olan sayılar. Örnek: \sqrt{2}, \pi .
Rasyonel sayı: \dfrac{a}{b} ( a,b tam sayı, b\neq 0 ) biçiminde yazılabilen sayılar. Örnek: 2, -3, \dfrac{5}{7} .
