16
A) Yalnız I
D) II ve III
E) I, II ve III
Bilgi: Bütün rasyonel sayılar, sayı doğrusunda işaretlendiğinde herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz çoklukta rasyonel sayı vardır.
Buna göre,
[5/3, 7/4]
kapalı aralığında paydası 24 olan kaç farklı rasyonel sayı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Diğer sayfaya geçiniz.
Genel açıklama: Görsel, bir matematik testinden rasyonel sayılar konulu çoktan seçmeli bir soru ve kısmen görünen diğer soruların seçeneklerini içeriyor; özellikle belirli bir kapalı aralıkta paydası 24 olan kaç rasyonel sayı bulunduğunu soruyor.
Doğru cevap: 3
1. Soruyu metne dökelim
Resimdeki soru (6. soru) şöyle:
Bilgi: Bütün rasyonel sayılar, sayı doğrusunda, seçtiğimiz herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır.
Buna göre,
\dfrac{5}{3} ile \dfrac{7}{4} aralığında, paydası 24 olan kaç farklı rasyonel sayı vardır?
Şıklarda:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Çözüm
Aradığımız sayılar \dfrac{a}{24} biçiminde olacak ve
\dfrac{5}{3} < \dfrac{a}{24} < \dfrac{7}{4}
sağlanacak.
Önce \dfrac{5}{3} ve \dfrac{7}{4} sayılarını paydası 24 olacak şekilde genişletelim:
- \dfrac{5}{3} = \dfrac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \dfrac{40}{24}
- \dfrac{7}{4} = \dfrac{7 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \dfrac{42}{24}
O hâlde aranan kesirler:
\dfrac{40}{24} < \dfrac{a}{24} < \dfrac{42}{24}
Buradan:
40 < a < 42
Bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar yalnızca:
a = 41
Dolayısıyla bu aralıkta, paydası 24 olan tek bir rasyonel sayı vardır:
\dfrac{41}{24}
3. Sonuç
Paydası 24 olan ve \dfrac{5}{3} ile \dfrac{7}{4} arasında bulunan yalnızca 1 tane rasyonel sayı vardır.
Doğru şık: A) 1
TERİMLER:
Rasyonel sayı: Pay ve paydası tam sayı olan, paydası 0 olmayan kesir şeklinde yazılabilen sayılar (örnek: \dfrac{2}{5} , -\dfrac{7}{3} , 4 = \dfrac{4}{1} ).
Tam sayı: … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , … gibi kesir kısmı olmayan sayılar.
