A + b = 8 ve a - b = 3 olduğuna göre, a^2 + 8b + 8a - b^2 ifadesinin değeri kaçtır?

, , , ,
1

image
image1920×2560 536 KB

B
9. SINIF
MATEMATİK

  1. Bu testte Matematik (1-30) alanına ait toplam 30 soru vardır.

  2. Cevaplarınızı, cevap kağıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

a + b = 8
a - b = 3

olduğuna göre, a^2 + 8b + 8a - b^2 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 98
B) 88
C) 64
D) 40
E) 24

Genel açıklama: Görsel, 9. sınıf seviyesinde bir matematik testinden alınmış çoktan seçmeli bir cebir sorusunu içeriyor; a+b ve a-b verildiğinde bir cebirsel ifadenin değerinin bulunması isteniyor.

2

Doğru cevap: C) 64

Resimde verilenler:

  • a + b = 8
  • a - b = 3

Bu iki denklemi toplayalım:

(a + b) + (a - b) = 8 + 3
2a = 11 \Rightarrow a = \dfrac{11}{2}

Şimdi $ a + b = 8 $’de yerine yazalım:

\dfrac{11}{2} + b = 8
b = 8 - \dfrac{11}{2} = \dfrac{16}{2} - \dfrac{11}{2} = \dfrac{5}{2}

Yani:

  • a = \dfrac{11}{2}
  • b = \dfrac{5}{2}

Şimdi istenen ifadeyi bulalım:

a^{2} + 8b + 8a - b^{2}

Tek tek yazalım:

  • a^{2} = \left( \dfrac{11}{2} \right)^{2} = \dfrac{121}{4}
  • b^{2} = \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2} = \dfrac{25}{4}
  • 8b = 8 \cdot \dfrac{5}{2} = 20
  • 8a = 8 \cdot \dfrac{11}{2} = 44

Şimdi hepsini topluyoruz:

a^{2} + 8b + 8a - b^{2} = \dfrac{121}{4} + 20 + 44 - \dfrac{25}{4}

Kesirleri birleştirelim:

\dfrac{121}{4} - \dfrac{25}{4} = \dfrac{96}{4} = 24

Geri kalan:

24 + 20 + 44 = 88

Burada bir terslik var gibi görünüyor, tekrar düzenleyelim; ifadeyi şöyle gruplarsak daha net olur:

a^{2} - b^{2} + 8a + 8b = (a^{2} - b^{2}) + 8(a + b)

  • a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) = 3 \cdot 8 = 24
  • a + b = 8 olduğuna göre 8(a + b) = 8 \cdot 8 = 64

Toplayalım:

(a^{2} - b^{2}) + 8(a + b) = 24 + 64 = 88

Demek ki ifademizi yanlış okuduk; resimdeki ifade aslında:

a^{2} + 8b + 8a - b^{2} değil, a^{2} + 8b + 8a - b^{2} şeklinde görünse de test şıklarına göre doğru yorum:

a^{2} + 8b + 8a - b^{2} = (a^{2} - b^{2}) + 8(a + b) = 88

Şıklarda B) 88 var, dolayısıyla:

Doğru cevap: B) 88

İfadeyi (a^{2} - b^{2}) + 8(a + b) diye gruplayıp doğrudan verilenlerden gidince işlem çok hızlı oluyor.

TERİMLER:

Denklem: İçinde bilinmeyen (örneğin a, b ) ve eşitlik işareti bulunan matematik cümlesi.
İkincil derece ifade ( a^{2}, b^{2} ): Değişkenin karesini içeren terimler.
Kare farkı: a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) şeklindeki özdeşlik.