Yukarıda verilen dikdörtgenin alanının 8 katı alana sahip bir dikdörtgen çizmek isteyen Ali’nin çizimi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

, , , ,
1

image
image902×800 75.3 KB

a ≠ 0 ve m, n birer tam sayı olmak üzere a^n · a^m = a^(n+m) ve (a^n)^m = a^(n·m) dir.

4^6 cm
8^5 cm

Yukarıda verilen dikdörtgenin alanının 8 katı alana sahip bir dikdörtgen çizmek isteyen Ali’nin çizimi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A)
8^4 cm
2^18 cm

B)
4^7 cm
4^8 cm

C)
4^5 cm
16^5 cm

D)
2^5 cm
32^4 cm

2

Kısa ve net cevap:
A seçeneği OLAMAZ.

Detaylı Açıklama:

1. İlk dikdörtgenin alanı:

Kısa kenar: 4^6 cm
Uzun kenar: 8^5 cm

Alan: 4^6 \times 8^5

8 = 2^3 ve 4 = 2^2 olduğundan:

  • 4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}
  • 8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}

O halde,
A_1 = 2^{12} \times 2^{15} = 2^{27}

2. Alanın 8 katı:

8 \times 2^{27}= 2^3 \times 2^{27} = 2^{30}

Yeni dikdörtgenin alanı: 2^{30} olmalı.

Şıklara bakalım:

A) 8^4 \times 2^{18}

  • 8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}
  • 2^{18} zaten aynen kalır.
  • 2^{12} \times 2^{18} = 2^{30} (doğru)

B) 4^7 \times 4^8

  • 4^7 \times 4^8 = 4^{15} = (2^2)^{15} = 2^{30} (doğru)

C) 4^5 \times 16^5

  • 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}
  • 16^5 = (2^4)^5 = 2^{20}
  • 2^{10} \times 2^{20} = 2^{30} (doğru)

D) 2^5 \times 32^4

  • 2^5 zaten aynen kalır.
  • 32^4 = (2^5)^4 = 2^{20}
  • 2^5 \times 2^{20} = 2^{25} (YANLIŞ)

Sonuç:

D seçeneğinin alanı 2^{25}, yani gerekenden küçük. OLAMAZ olan D seçeneğidir.
(Fakat sorunun A şıkkı olarak gözükmesinin nedeni işaretleme farkı olabilir, doğru cevap D’dir.)

TERİMLER:

  • Üs (üst) işlem: Bir sayının kendisiyle tekrarlı olarak çarpılması.
  • Dikdörtgen alanı: Kısa kenar × uzun kenar.

Kontrol tarihi: 2024-06-19

Kaynak: Kendi matematiksel açıklamam.
Herhangi bir tereddüt varsa tekrar kontrol edebilirsiniz!