.... Buna göre DEC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Eğitim ve Öğretim Matematik
1

Screenshot_20240710-152043_Instagram
Screenshot_20240710-152043_Instagram1080×1214 124 KB

ABCD dik yamuk, \{E\} \in [AB], \{F\} \in [CB]
[DA] \perp [AB], [DE] \parallel [CB]
2m(\widehat{FAB}) = m(\widehat{ADE}), m(\widehat{FEB}) = m(\widehat{FEC})
|AE| = 8 birim, |DA| = 15 birim

Buna göre DEC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 28 E) 30

Bu bir matematik sorusu olup, dik yamuğun ve açıların kullanılarak DEC üçgeninin alanının hesaplanmasını istemektedir. Soruda verilen uzunluklar ve paralellik bilgileri, çözüm için gereken geometrik ilişkileri sağlamaktadır.

2

DEC Üçgeninin Alanı

Verilerin Yorumlanması ve Anlamlandırılması

ABCD’nin dik yamuk olduğu belirtilmiştir ve nedenleri şu şekildedir:

  1. DA dik olarak AB ile kesişir.
  2. DE ve CB birbirine paralel bulunmaktadır.

E ve F noktaları sırasıyla AB ve CB üzerinde yer almaktadır. Verileri şu şekilde sıralayabiliriz:

  • DA kenarı 15 birim uzunluğunda
  • AE kenarı 8 birim uzunluğunda

Açıların Kullanımı

Verilerdeki açılar dikkate alındığında:

  • 2m(\widehat{FAB}) = m(\widehat{ADE})
  • m(\widehat{FEB}) = m(\widehat{FEC})

Bu ilişkileri kullanarak daha fazla ileriye gidebiliriz.

Alan Hesaplaması

Alanı Hesaplama Yolunun Çizilmesi

Dik yamukta DE = CB eşitliği üzerinden hareket ediyoruz. Ya da aynı formülü kullanarak bağıntılar kurulabilir.

  • E noktası AB üzerinde bir noktadır ve DA \perp AB olduğundan dolayı DE \parallel AB eşitliği sağlanır.
  • Bu nedenle, ===DEC=== dik üçgeni için temel matematiksel formüller kullanılabilir.

Üçgen Arası Bağlantı

DA'nın uzunluğu sürpriz içermez şekilde AE = 8 birime kadar olan doğrusal ilişkiye sahip.
Bu nedenle,
\widehat{FEC} = \widehat{FEB} = 90^\circ
bulunur ve \triangle .

Formülü Sonuçlandırma ve Alan Bulma

  • Area of triangle (≡Alanın Formülü≡ ![ECH)] olarak]:
Area = 1/2 * Base * Height
      = 1/2 * AE * DA
      = 1/2 * 8 * 15
      = 60 ≡ bu, ΔDEC \textbf{=60}(birim \\ kare)

Uygulanan Diğer Seçeneklerin İspatlaması

  • B Seçeneği (20 birim) Yanlıştır; çünkü
    gerekli açısal veya geometrik özelikler ile alandaki temel bağıntılara uymuyor.

  • C) 25 Birim Yanlıştır; çünkü çekilmemiş üçgenlere gereksiz ekler
    ve eksik kalan dip hakkında yanlış veya eksik işaret ettiğinden.

  • D) 28, Yanıltıcıdır ; bu sonuç
    yanlış içlerini ifade etmez. Ağaç altında daha fazla ekler zorunlu iken yanlış öz elementleri getirmektedir.

  • E Şıkkı (30) karakter doğru olmayan yukarıdaki nedenlerle eksik,

TERİMLER:

Dik Yamuk: Bir çift paralel kenara ve bir çift dik kenara sahip dörtgen.
Alan Formülü: Herhangi bir dik üçgenin alanını bulmak için kullanılan formül:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \text{Taban} \cdot \text{Yükseklik}

Matematiğe ve geometriye dair olup, son açıklamalar ışığında DEC Üçgeninin Alanı 60 birim karede mevcuttur.