ABC ikizkenar üçgen, [DE] ⊥ [AC], |AB| = |AC|
|AB| + |EC| = 18 cm, m(ABC) = 2m(ADE)
Yukarıdaki verilere göre, çevre (ABC) kaç cm’dir?
Bir çözüm geliştirelim:
Üçgen ABC ikizkenar olduğuna ve |AB| = |AC| olduğuna göre, |AB| = |AC| = x diyelim. Ayrıca DE, AC’ye dik olduğundan, üçgen ADE de dik üçgendir ve E noktası AC üzerindedir.
Verilenlere göre, |AB| + |EC| = 18 cm.
x + |EC| = 18
Ayrıca, E noktası diktir, bu nedenle |AC| = |AE| + |EC|. İkizkenar üçgende |AB| = |AC| olduğundan |AE| = |BE| olacaktır ve |AC| = 2|AE| + |EC| değeri bulunur.
İkizkenar üçgenin açılarından m(ABC) = 2m(ADE) olduğu verilmiş, buna göre ABC’nin taban açıları ADE’nin dik açısının iki katıdır, böylece açılar 2θ ve θ olur.
Şimdi bazı matematiksel ilişkiler oluşturalım:
|AC| = |AB| + |EC| = x + |EC|
Ama |AB| + |EC| = 18 cm olduğu için |AC| buradan hareketle 18 cm hesaplanır. Dik üçgen olduğu için |AC|'nin 18 cm olduğunu biliyoruz.
İkinci durum için |BC| kenarını bulmalıyız. İkizkenar üçgenin özelliğinden |AB| = |BC| olduğundan |BC| = x.
Çevre hesabı için:
Çevre = |AB| + |BC| + |AC|
Çevre = x + x + 18
Çevre = 2x + 18
Buradan |AB| + |EC| = 18 cm olduğundan ve x = |AB| olduğuna göre:
x + |EC| = 18
|EC|'yi bulmak için, |EC| = |AC| - |AE| = 18 - x.
Çevre formülüne geri dönüp,
Çevre = 2x + 18
x’i çözmeliyiz. Üçgenin simetrisinden ve DE’nin orta dikmesi olmasından x = 9 bulabiliriz. Dolayısıyla:
Çevre = 2 \cdot 9 + 18 = 36 \text{ cm}
Bu, ABC üçgeninin çevresinin 36 cm olduğunu gösterir.
Açılar yazıldığında ACD üçgeni ikizkenar olduğu görülür, buradan AB=AC=CD olur. AF dik FC olacak şekilde F noktası alalım, CAD ikizkenar üçgen olduğundan DE=AF ve EC=CF olur, aynı zamanda ABC ikizkenar üçgen olduğundan BF=CF olur.
Soruda AB+EC=18 olarak verilmiş, Ç(ABC)= AB+FB+AC+CF=18+18=36 olur.
1 Beğeni
Yeni → Tamamlandı