Yukarıdaki verilere göre, \left|DC\right| kaç birimdir?
Bu görüntü, bir dörtgen ve bu dörtgenin çeşitli uzunluk ve diklik bilgilerini içeren bir matematiksel geometri sorusunu göstermektedir. Soruda verilen uzunluk ve ilişkiler kullanılarak \left|\overline{DC}\right| uzunluğunun bulunması istenmektedir. Lütfen çözüm?
Verilen problemde bir ABCD dörtgeni ve bazı uzunluk bilgilerimiz var. Dörtgenin köşegenleri olan \left [ AC \right ] ve \left [ BD \right ] dik kesişmektedir. Aynı zamanda köşegenlerin belirli alt bölümlerinin uzunlukları da verilmiştir:
\left|AK\right| = \left|KB\right|
\left|AF\right| = \left|FD\right|
\left|BC\right| = 12 br
\left|FE\right| = 3 br
\left|KE\right| = 4 br
Aradığımız bilinmeyen \left|DC\right|'nin kaç birim olduğudur.
Çözüm Adımları
Açı, Yan Kenarlar ve İki Dik Üçgen
Dörtgenin köşegenlerinin dik kesiştiğini biliyoruz: \left [ AC \right ] \bot \left [ BD \right ]. Bu bilgi, iki dik üçgen yarattığı anlamına gelir: \triangle ABD ve \triangle CBD. Bu üçgenlerin her ikisinde de Pythagoras Teoremi’ni kullanabiliriz.
Orta Noktalar ve Simetri
Verilenlere göre \left|AK\right| = \left|KB\right| ve \left|AF\right| = \left|FD\right|. Bu, K ve F noktalarının sırasıyla AB ve AD kenarlarının orta noktaları olduğunu gösterir.
Dik Üçgenlerde Uzunluklar
E noktası AC köşegenindedir. Verilen \left|FE\right| = 3 br ve \left|KE\right| = 4 br uzunluklarını kullanarak \triangle FKE'yi inceleriz.
\triangle FKE
\triangle FKE'de iki kenar uzunluğu biliniyor (4 br ve 3 br). Hipotenüs olan \left|FK\right| uzunluğunu bulalım.
