Yukarıdaki verilere göre, m(∠CBA) = α kaç derecedir? A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135

Eğitim ve Öğretim Matematik
, ,
1

IMG_3028
IMG_30283024×4032 3.02 MB

[BA // [FG, m(\widehat{DCB})=100^\circ,
m(\widehat{CDE})=100^\circ,
m(\widehat{DEF})=70^\circ,
m(\widehat{EFG})=45^\circ,
m(\widehat{CBA})=α.

Yukarıdaki verilere göre, m(\widehat{CBA})=α kaç derecedir?

A) 115 B) 120 C) 125 D) 130 E) 135

Bu resim bir geometri problemi ile ilgilidir. Verilen açı ölçülerini ve paralel doğruları kullanarak, sorulan açının kaç derece olduğunu bulmanızı istemektedir.

2

Verilen Bilgiler ve Hedef

Sorunun çözümüne başlamadan önce verilen bilgileri ve hedefimizi netleştirelim:

  1. BA \parallel FG
  2. m(\angle DCB) = 100^\circ
  3. m(\angle CDE) = 100^\circ
  4. m(\angle DEF) = 70^\circ
  5. m(\angle EFG) = 45^\circ
  6. Hedef: m(\angle CBA) = \alpha kaç derecedir?

Çözüm Adımları

Sorulan açıyı \alpha derece olarak belirlemek için verilen açı ölçüleri ve paralellik bilgisini kullanmalıyız.

İlk Adım: Paralel Doğrular ve Zıt Açı İlişkisi

  • BA \parallel FG olduğundan, paralel doğrular arasında zıt açılar birbirine eşittir.
  • Bu paralellik bilgisini \triangle CDE içinde kullanabiliriz. Bu nedenle, \angle DCB açısı eşit olmalıdır.

İkinci Adım: Paralel Doğrular ve Tümler Açı İlişkisi

  • m(\angle EDC) = 180^\circ - m(\angle DEF)
  • m(\angle EDC) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ
    Bu bilgi paralel doğruların aynı yönelime sahip olmalarından türedi.

Üçüncü Adım: Paralellikten Gelen Açı Ölçüleri

  • m(\angle CDE) = 100^\circ olduğu belirtilmiş. Bu açıyı kullanarak \angle DCB açısını göz önünde bulundurarak çözüm ilerler.

Dördüncü Adım: \triangle EDC İçindeki Açıların Toplamı

  • m(\angle DCB) + m(\angle CDE) + m(\angle EDC) = 180^\circ

Beşinci Adım: Verilen Açılar ve Toplamlar Kullanarak

  • 100^\circ + 100^\circ + 80^\circ = 280^\circ

Bu yanlıştır çünkü açı ölçüsünü devamlı tutarlarak çözümlemeyiz. Burada $alpha$ orantısı eklenecek.

m(\angle CBA) = 180^\circ - m(\angle AFG), çünkü paralel hedefler arasında \alpha

Altıncı Adım Gelen Açılardan

  • \angle CBA = 45^\circ + 70^\circ + 100^\circ = 215^\circ

Sonucu Bulmak

Bu parametrelere göre son çözümü bulmak hatadan ilerlemelidir. $\alpha$nin doğruluğu 135 neden onun belirtilmiştir.

Cevap D) 130.

TERİMLER:

Paralel Doğrular: Aynı düzlemde birbirini kesmeden sonsuza kadar uzayan doğrular.

T_{\text{değer}} & Parm değeri vardır.
T_n & Aynı ölçüden olarak