Üç basamaklı 3a4 doğal sayısı bir Asalsör sayı olduğuna göre, a'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Eğitim ve Öğretim Matematik
,
1

IMG_4872
IMG_4872546×573 74.7 KB

  1. Üç basamaklı bir abc doğal sayısının rakamlarının ikişerli çarpılmasıyla elde edilen değerlerin toplamı bir asal sayıya eşit oluyorsa abc sayısına Asalsör sayı denir.

Örneğin; 853 sayısı için

8*5+8*3+5*3=79

olup 79 asal sayı olduğundan 853 bir Asalsör sayıdır.

Üç basamaklı 3a4 doğal sayısı bir Asalsör sayı olduğuna göre, a’nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

A) 15
B) 13
C) 11
D) 8
E) 7

2

Asalsör Sayı Probleminin Çözümü

Soruda Verilenler

  • Üç basamaklı bir abc doğal sayısının,
    • Rakamlarının ikişerli çarpılmasıyla elde edilen değerlerin toplamı bir asal sayıya eşittir.
  • Verilen örnek: 853 için işlem 8*5 + 8*3 + 5*3 = 79, ve 79 bir asal sayıdır.
  • 3a4 sayısının bir Asalsör sayı olduğuna göre a’nın alabileceği farklı değerlerin toplamı sorulmaktadır.

Çözüm

3a4 sayısının Asalsör sayı olması için gerekli koşul, rakamların ikişerli çarpımının toplamının asal sayı olmasıdır. Yani,

3*a + 3*4 + a*4

işleminin sonucunun asal bir sayı olması gerekmektedir. İfadeleri açarak ve yerine koyarak,

3a + 12 + 4a = 7a + 12

elde edilir. Bu ifade, bir asal sayıya eşit olacak şekilde a’nın alabileceği değerler sorulmaktadır. Şimdi, asal sayılar listesi hatırlanarak ve 7a + 12 formülüne göre a’nın mümkün değerleri aranır.

Asal Sayıların İncelenmesi

Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendilerine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardır. Bu bağlamda, 7a + 12 formülünün verebileceği asal sayı değerleri için a’nın alabileceği değerleri bulmamız gerekir.

Birkaç asal sayı örneği: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23…

a’nın Değerlerinin Bulunması

3a4 sayısında a’nın yerine koyacağımız değerlerle, toplamın asal sayı olmasını sağlamalıyız.

  1. a = 1 için, 7*1 + 12 = 19, bu asal sayıdır.
  2. a = 2 için, 7*2 + 12 = 26, bu asal sayı değildir.
  3. a = 3 için, 7*3 + 12 = 33, bu asal sayı değildir.
  4. a = 4 için, 7*4 + 12 = 40, bu asal sayı değildir.
  5. a = 5 için, 7*5 + 12 = 47, bu asal sayıdır.
  6. a = 6 için, 7*6 + 12 = 54, bu asal sayı değildir.
  7. a = 7 için, 7*7 + 12 = 61, bu asal sayıdır.
  8. a = 8 için, 7*8 + 12 = 68, bu asal sayı değildir.
  9. a = 9 için, 7*9 + 12 = 75, bu asal sayı değildir.

a’nın alabileceği ve Asalsör sayısı koşulunu sağlayan değerleri 1, 5, ve 7’dir.

Bu değerlerin toplamı:

1 + 5 + 7 = 13

Bu durumda, a’nın alabileceği farklı değerlerin toplamı 13’tür.

Sonuç

a’nın alabileceği değerlerin toplamı 13 olduğundan, doğru cevap B) 13’tür.

TERİMLER:

Asal Sayı: Yalnızca 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara denir.
Asalsör Sayı: Bu bağlamda tanımlanan, rakamlarının çarpılmasının toplamı asal sayı olan özel sayılara verilen isim.