Soru: 2^a . 3^b . 5^c = 1800 ise, a b c çarpımı kaçtır?

Resimli sorular
1

1matsoru
1matsoru892×318 54 KB

Soru: a, b ve c doğal sayılardır. Eğer 1800 = 2^a . 3^b . 5^c olduğuna göre, a b c çarpımı kaçtır?

A) 12

B) 18

C) 24

D) 36

E) 40

1 Beğeni
2

Çözüm

1800 sayısının asal çarpanlarına ayırmak gerekmektedir. Asal çarpanlarına ayırma işlemi, bir sayıyı temel yapı taşlarına (asal sayılara) dönüştürme işlemidir. 1800 sayısını asal çarpanlarına ayırırken, sayıyı çarpanlarına ayırma ve bu çarpanları daha fazla çarpana bölme işlemine kadar devam ederiz.

1800 sayısının asal çarpanlarına ayrılması:

1800 / 2 = 900
900 / 2 = 450
450 / 2 = 225
225 / 3 = 75
75 / 3 = 25
25 / 5 = 5
5 / 5 = 1

Artık 1800 sayısını faktörlerine ayırdığımızda, 1800 = 2^3 . 3^2 . 5^2 olduğunu görebiliriz.

Soru şartlarında belirtildiği gibi, a 2’nin üssünü, b 3’ün üssünü ve c 5’in üssünü temsil eder.

Bu durumda a = 3, b = 2 ve c = 2’dir.

Son olarak, a b c çarpımını bulmak için 3 * 2 * 2 işlemini yapıyoruz ve sonuç 12 oluyor.

Sonuç olarak, a b c çarpımı 12’dir. Bu durumda doğru seçenek (A) 12’dir.

TERİMLER:

Asal çarpanlar, çarptığında orijinal sayıyı oluşturan asal sayılardır.

Üs, bir sayının belli bir sayıda kendisiyle çarpılacağını gösterir. Örneğin, 5^3, 5 sayısının 3 kez çarpılacağını gösterir: 555.

1 Beğeni