Üç basamaklı bir abc doğal sayısının rakamlarının ikişerli çarpılmasıyla elde edilen değerlerin toplamı bir asal sayıya eşit oluyorsa abc sayısına Asalsör sayı denir. Üç basamaklı 3a4 doğal sayısı bir Asalsör sayı olduğuna göre, a'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Asalsör Sayıların Tanımı ve Özellikleri
Asalsör sayı, özel bir matematiksel özelliğe sahip üç basamaklı doğal sayılardır. Bu özelliği tanımlamak için, üç basamaklı bir sayıyı abc olarak kabul ederiz. Burada a, yüzler basamağını; b, onlar basamağını; ve c, birler basamağını ifade eder.
Asalsör Sayıların Özellikleri
-
Üç Basamaklı Sayı: Sayı abc formunda olup, üç basamaklıdır.
-
Rakamlarının İkişerli Çarpılması: abc sayısının rakamları a, b, ve c ikişer ikişer çarpılır. Bu işlemler sonucu elde edilen değerler:
- a x b
- a x c
- b x c
-
Değerlerin Toplamı: Yukarıda elde edilen üç sonucun toplamı S olarak kabul edilir.
- S = (a x b) + (a x c) + (b x c)
-
Asal Sayı Olma Şartı: S değerinin bir asal sayı olması gerekir. Bir sayının asal olabilmesi için yalnızca 1 ve kendisi tarafından tam bölünebilir olması gerekir.
Asalsör Sayı Örneği
- abc = 132 olsun.
- a = 1, b = 3, ve c = 2
- Rakamların ikişerli çarpılması:
- 1 x 3 = 3
- 1 x 2 = 2
- 3 x 2 = 6
- Değerlerin toplamı:
- S = 3 + 2 + 6 = 11
- 11 bir asal sayıdır. Dolayısıyla, 132 bir Asalsör sayıdır.
Neden Asalsör Sayılar Önemli?
Asalsör sayılar, matematiksel özelliklerinin yanı sıra, sayı teorisi ve kriptografi gibi alanlarda uygulamalar bulabilir. Özellikle asal sayılar, modern kriptografinin temel taşlarından biridir.
TERİMLER:
Asal Sayı: Yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere tam olarak iki pozitif tam sayı bölenine sahip olan 1’den büyük doğal sayılardır.
Doğal Sayılar: 0’dan başlayıp sonsuza kadar giden pozitif tam sayılar dizisidir.