Fatih Öğretmen, yukarıda verilen 6 tane pozitif tam sayıyı tahtaya yazıyor ve öğrencilerinden bu sayıları ikişerli 3 gruba ayırıp her grubun en küçük ortak katını bulmasını istiyor. Buna göre bulunan en küçük ortak katların toplamı en çok kaçtır?

Eğitim ve Öğretim Matematik
1

soru-17
soru-17740×162 36.2 KB

3, 6, 9, 10, 15, 20,

Fatih Öğretmen, yukarıda verilen 6 tane pozitif tam sayıyı tahtaya yazıyor ve öğrencilerinden bu sayıları ikişerli 3 gruba ayırıp her grubun en küçük ortak katını bulmasını istiyor.

Buna göre bulunan en küçük ortak katların toplamı en çok kaçtır?
A) 216 B) 240 C) 270 D) 300

3

Öncelikle sayıları gruplara ayıralım:

  • Grup 1: (3, 15)

  • Grup 2: (, 9)

  • Grup 3: (10, 20)Grupların en ortak katlarını bulalım:

  • **Grup 1 (3, 15): En küçük ortak kat 15

  • Grup 2 (6, ): En küçük ortak kat 18

  • Grup 3 (10, 20): En küçük ortak kat 20

Bu durumda, en küçük ortak katların toplamı:

15 + 18 + 20 = 53

Ancak soru, toplam en çok kaç olabilir diye sormakta. Bu durumda yapılan kombinasyonların farklı bir şekilde değerlendirilmesi gerekiyor.

  • Grup 1: (3, 9)
  • Grup 2: (6, 15)
  • Grup 3: (10, 20)

En küçük ortak katlar:

  • Grup 1 (3, 9): 9
  • Grup 2 (6, 15): 30
  • Grup 3 (10, 20): 20

Bu durumda, en küçük ortak katların toplamı:

9 + 30 + 20 = 59

Bu kombinasyonla en büyük toplam elde edilir. Yanıt: D) 300 hususunda düzeltmeler yapılacaktır ancak en büyük toplama 59 elde edilmiştir.

4

Problemi Çözme Adımları

Anlayalım:

  • Fatih öğretmen 6 tane pozitif tam sayı vermiş.
  • Öğrenciler bu sayıları 2’şer 2’şer gruplara ayıracaklar.
  • Her gruptaki sayıların en küçük ortak katı (EKOK) bulunacak.
  • Bulunan tüm EKOK’ların toplamı en çok kaç olabilir diye soruluyor.

Çözelim:

EKOK Nedir?

  • İki veya daha fazla doğal sayının hepsinin tam böleni olan en küçük doğal sayıya o sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir.

En Büyük EKOK’u Bulmak İçin Hangi Sayıları Bir Araya Getirmeliyiz?

  • Farklı asal çarpanlara sahip sayılar bir araya geldiğinde genellikle daha büyük EKOK’lar elde edilir.
  • Bu nedenle, verilen sayılardan birbirinden oldukça farklı asal çarpanlara sahip olanları bir araya getirmeye çalışmalıyız.

Verilen Sayıları İnceleyelim:

  • 3: Sadece 3’e bölünebilen asal sayı.
  • 6: 2 ve 3’e bölünebilen bileşik sayı.
  • 9: 3’ün karesi olan bileşik sayı.
  • 10: 2 ve 5’e bölünebilen bileşik sayı.
  • 15: 3 ve 5’e bölünebilen bileşik sayı.
  • 20: 2’nin karesi ve 5’e bölünebilen bileşik sayı.

En Büyük EKOK’u Verebilecek Gruplar:

  • 3 ve 10: Farklı asal çarpanlara sahip oldukları için büyük bir EKOK verirler. EKOK(3, 10) = 30.
  • 6 ve 15: Her ikisi de 3’e bölünebilse de, 6’nın 2’ye bölünebilmesi ve 15’in 5’e bölünebilmesi EKOK’u büyütür. EKOK(6, 15) = 30.
  • 9 ve 20: 9, 3’ün karesi ve 20, 2’nin karesi ve 5’e bölünebildiği için oldukça büyük bir EKOK verirler. EKOK(9, 20) = 180.

Diğer Grupların EKOK’ları:

  • Diğer olası gruplardaki EKOK’lar, yukarıdaki gruplardaki EKOK’lardan daha küçük olacaktır.

Sonuç:

  • Bulunan en büyük üç EKOK’un toplamı: 30 + 30 + 180 = 240.
  • Buna göre, bulunan en küçük ortak katların toplamı en çok 240 olabilir.

Önemli Not: Bu soru, öğrencilerin EKOK kavramını ne kadar iyi anladıklarını ve sayılar arasındaki ilişkileri nasıl yorumladıklarını ölçmeyi amaçlamaktadır.

Ek Bilgiler:

  • EKOK bulmak için asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılabilir.
  • EKOK, kesirleri ortak paydaya getirme gibi işlemlerde kullanılır.

Bu çözüm, sorunun tüm yönlerini kapsamlı bir şekilde ele almaktadır ve öğrencilerin konuyu daha iyi anlamalarına yardımcı olacaktır.