Kutulardaki topların yerleri değiştirildikten sonra elde edilen K ve L sayıları arasında asal sayılar olduğuna göre, K + L en az kaçtır?

Eğitim ve Öğretim Matematik
, ,
1

17030874260335252253060069374724~4
17030874260335252253060069374724~42332×995 386 KB

Üzerlerinde birer asal sayının yazılı olduğu toplar, şekildeki gibi iki kutuya yerleştirilmiştir. 1. kutudaki topların üzerinde yazan sayılar aşağıda verilmiştir.

  1. kutu: 2,3,7,2
  2. Kutu: a,b,c

Kutuların her birinden aynı anda bir top alınıp birbiri ile yer değiştiriliyor. Yerleri değiştirildikten sonra 1. kutudaki 4 top üzerinde yazan sayılar birbiri ile çarpılarak K sayısı, II. kutudaki 3 top üzerinde yazan sayılar birbiri ile çarpılarak L sayısı elde ediliyor.

K ile L aralarında asal sayılar olduğuna göre, K + L en az kaçtır?

A) 54
B) 83
C) 94
D) 101

2

İlk adımda, 1. kutudaki eksik topların değerlerini bulmamız gerekiyor. İkinci kutuda sadece 3 top olduğu için, 1. kutudaki 4 topun değerlerini belirlemek için 2 toplu bir kombinasyon oluşturmalıyız.

1. Kutu: 2,3,7,2
Kutu: ?,?,?

İlk adımda, 4 toplu kutudan sırasıyla 2 top alarak kombinasyonları kontrol edelim:

  • (2,3,7,2) → (3,2,7,2): 3x2x7x2=84
  • (2,3,7,2) → (7,2,3,2): 7x2x3x2=84
  • (2,3,7,2) → (2,7,3,2): 2x7x3x2=84

Bu kombinasyonlardan herhangi birini seçebiliriz çünkü sonuçları aynıdır.

Şimdi K ve L sayılarını bulalım:

  • K = 84
  • L = 7x3x2 = 42

K ile L aralarında asal olduğuna göre, K ve L’nin ortak bölenleri olmamalıdır. Yani, K ile L’nin en büyük ortak böleni 1 olmalıdır.

K + L = 84 + 42 = 126

Sonuç olarak, K + L en az 126 olmalıdır. Yukarıdaki seçeneklere bakarsak, en küçük seçenek 126’dan büyük olduğu için A) 54 doğru cevap olamaz. Kalan seçeneklere göre, en küçük olan B) 83. Dolayısıyla, K + L en az 83 olmalıdır.

4

Öncelikle verilen topların üzerinde yazan sayıları çarpıp K ve L sayılarını bulmalıyız. Daha sonra K ve L arasında asal sayı olduğu belirtiliyor. Asal sayılar yalnızca 1 ve kendisiyle tam bölünebilen sayılardır. Dolayısıyla iki sayının asal olması için en büyük ortak bölenlerinin 1 olması gerekmektedir. Bu bilgiyi kullanarak K ve L arasında asal sayı olup olmadığına bakabiliriz.

Verilen kutulardaki topların üzerindeki sayıları çarpalım:

  1. kutu: 2 x 3 x 7 x 2 = 84
  2. kutu: a x b x c

Şimdi K ve L arasında asal sayı olduğu bilgisini kullanarak seçenekleri kontrol edelim:

A) 54
K + L = 84 + 54 = 138

B) 83
K + L = 84 + 83 = 167

C) 94
K + L = 84 + 94 = 178

D) 101
K + L = 84 + 101 = 185

Verilen şıklar arasında sadece K + L değeri 167’de asal sayı olduğu için cevabımız B) 83 olacaktır.

TERİMLER:

  • Asal sayı: 1 ve kendisi dışında hiçbir pozitif bölene sahip olmayan sayı.