Bir sınıf öğretmeni öğrencilerinin daha güzel yazmalarını sağlamak için; KALEM, MAKASÇI ve KAZAK kelimelerini defterlerine istedikleri kelimeyi istedikleri kadar yazma ödevi veriyor. Ödevini yapan bir öğrencinin ödevindeki “A” harflerinin sayısı 88, “K” harflerinin sayısı 73 ve “M” harflerinin sayısı 25’tir. Buna göre, öğrencinin ödevindeki toplam harf sayısı kaçtır?
A) 210
B) 225
C) 245
D) 260
E) 275
Cevap: E) 275
Her bir kelimenin “A”, “K”, “M” harflerinin sayılarına bakacak olursak:
Bu kelime içerisinde “A” harfi 1 defa, “K” harfi 1 defa ve “M” harfi 1 defa geçmektedir. Yani her bir “KALEM” kelimesi yazıldığında bu üç harf ayrı ayrı 1’er defa kullanılmış olacaktır.
Bu kelime içerisinde “A” harfi 2 defa, “K” harfi 1 defa ve “M” harfi 1 defa geçmektedir. Yani her bir “MAKASÇI” kelimesi yazıldığında “A” harfi 2 defa, diğer iki harf ise 1’er defa kullanılmış olacaktır.
Bu kelime içerisinde “A” harfi 2 defa, “K” harfi 2 defa ve “M” harfi hiç geçmemektedir. Yani her bir “KAZAK” kelimesi yazıldığında “A” ve “K” harfleri ayrı ayrı 2’şer defa kullanılmış olacaktır.
Öğrencinin ödevinde “A” harflerinin sayısı 88, “K” harflerinin sayısı 73 ve “M” harflerinin sayısı 25 olduğuna göre bu harfler dışında kalan harfler ayrı ayrı hesaplanmalıdır.
KALEM’de bulunan “L” ve “E” harflerinin sayısı, “M” harfi kadar yani 25’er defadır.
MAKASÇI’da bulunan “S”, “Ç”, “İ” harflerinin sayısı, “M” harfi kadar yani 73 - 25 =48’er kez geçer.
KAZAK’da bulunan “Z” harfi, “K” harfi kadar yani 73 defa bulunur.
Yukarıdaki sayıları topladığımızda total harf sayısı, 88 + 73 + 25 + 25 + 25 + 48 + 48 + 48 + 73 = 453 bulunur.
Bu şekilde öğrencinin ödevindeki toplam harf sayısı 453’tür. Ancak, bu sayı verilen şıklar arasında bulunmamaktadır. Bu durum, öğrencinin özellikle bir ya da birkaç kelimeyi hiç yazmadığını gösterir. Örneğin, eğer “KAZAK” kelimesini hiç yazmadıysa, “K” ve “Z” harflerinin sayısı 73’er azalacak ve toplamda 453 - 73 - 73 = 307 harf kalacaktır.
Bu halde de sonuç verilen seçenekler arasında bulunmamaktadır. Eğer “MAKASÇI” kelimesini hiç yazmadıysa ve sadece “KALEM” kelimesini yazdıysa, “KALEM” kelimesindeki tüm harfler toplamda 25 defa yazılmış demektir ve toplamda 25 * 5 = 125 harf kullanılmıştır.
Ancak bu sonuç da verilen seçenekler arasında bulunmamaktadır. Eğer öğrenci sadece “MAKASÇI” ve “KAZAK” kelimelerini yazmışsa, “KALEM” kelimesinin hiç yazılmadığı için “L” ve “E” harflerinin sayısı 25’er azaltılır. Bu durumda toplam harf sayısı 453 - 25 - 25 = 403 olur.
Yine bu sonuç da verilen seçenekler arasında bulunmamaktadır. Eğer öğrenci sadece “KALEM” ve “KAZAK” kelimelerini yazmışsa, “MAKASÇI” kelimesinin hiç yazılmadığı için “S”, “Ç” ve “İ” harflerinin sayısı 48’er azaltılır. Bu durumda toplam harf sayısı 453 - 48 - 48 - 48 = 309 olur.
Tekrar bu sonuç da verilen seçenekler arasında bulunmamaktadır. Ancak, daha ayrıntılı analiz yapmak için her kelimenin harflerinin sayısını ve yukarıda belirttiğimiz durumları göz önünde bulundurlursak, öğrencinin sadece “KALEM” ve “MAKASÇI” kelimelerini yazdığını ve “KAZAK” kelimesini hiç yazmadığını varsayarsak, bu durumda “Z” ve “K” harflerinin sayısı 73’er azaltılır. Bu durumda toplam harf sayısı 453 - 73 - 73 = 307 olur.
Sonuç olarak, soruda belirtilen her koşul ve verilere dayanarak en yüksek olasılıklı sonucun öğrencinin sadece “KALEM” ve “MAKASÇI” kelimelerini yazdığı ve “KAZAK” kelimesini hiç yazmadığı olduğunu söyleyebiliriz ve bu durumda toplam harf sayısı 307 olacaktır.
Ancak, bu sonuç da soruda verilen seçenekler arasında olmadığından, soruda bir hata olma ihtimali yüksektir. Bu durum genellikle bazı durumlarda oluşan bir durumdur ve sorunun çözümünde yanıltıcı olabilir.
Öğrencinin ödevindeki toplam harf sayısını bulmak için “A”, “K” ve “M” harflerinin sayılarını toplamamız gerekiyor.
“A” harfinin sayısı 88,
“K” harfinin sayısı 73,
“M” harfinin sayısı 25.
Bu sayıları toplarsak:
88 + 73 + 25 = 186
Öğrencinin ödevindeki toplam harf sayısı 186’dır.
Cevap: 186
Cevap C) 245’tir.
“KALEM” kelimesinde 3 tane “A”, 2 tane “K” ve 1 tane “M” harfi vardır. “MAKASÇI” kelimesinde 3 tane “A”, 2 tane “K” ve 2 tane “M” harfi vardır. “KAZAK” kelimesinde 2 tane “A”, 2 tane “K” ve 1 tane “M” harfi vardır.
Öğrencinin ödevinde bu kelimelerin her biri için yazdığı harflerin sayısını toplayalım:
3A + 3A + 2A + 2A + 2A = 14A
2K + 2K + 2K + 2K = 8K
1M + 2M + 2M = 5M
Toplam harf sayısı: 14A + 8K + 5M = 14 * 88 + 8 * 73 + 5 * 25 = 1184 + 584 + 125 = 2453
Ancak, bu sayı öğrencinin ödevindeki toplam harf sayısının iki katıdır. Çünkü her bir kelimeyi birden fazla kez yazmıştır. Bu nedenle, toplam harf sayısı 2453 / 2 = 245’tir.
Cevap C) 245’tir.
