1’den 50’ye kadar numaralandırılmış 50 tane boş kâğıt vardır. Ayşe, Selin ve Derya bu kâğıtlardan bazılarına isimlerini yazmışlardır

Eğitim ve Öğretim Matematik
1

image

1’den 50’ye kadar numaralandırılmış 50 tane boş kâğıt vardır.

Ayşe, Selin ve Derya bu kâğıtlardan bazılarına isimlerini yazmışlardır. İsimlerini yazdıkları kâğıtlarla ilgili bilgiler şu şekildedir:

  • Ayşe, numarası 18’in çarpanı olan kâğıtlara,
  • Selin, numarası 32’nin çarpanı olan kâğıtlara,
  • Derya, numarası 24’ün çarpanı olan kâğıtlara,

birer kez isimlerini yazmışlardır.

Buna göre, üzerinde en az iki isim yazılı kaç kâğıt vardır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

2

Çözüm Yaklaşımı

Öncelikle problemin çözümüne dair adımları izlemek ve hangi kâğıtlara hangi isimlerin yazıldığını belirlemek için çarpanları hesaplayalım. Her bir kişi için kâğıtlara yazdıkları isimlere dair bilgileri toplamamız gerekiyor.

1. Ayşe’nin Yazdığı Kâğıtlar

Ayşe, numarası 18’in çarpanı olan kâğıtlara ismini yazar. 18’in çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ancak 50’ye kadar olan sayıları dikkate alıyoruz, yani 18’in, 50’ye kadar olan tam katları: 18, 36.

2. Selin’in Yazdığı Kâğıtlar

Selin, numarası 32’nin çarpanı olan kâğıtlara ismini yazar. 32’nin çarpanları: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Fakat yine 50’ye kadar olan tam katları inceleyeceğiz: 32.

3. Derya’nın Yazdığı Kâğıtlar

Derya, numarası 24’ün çarpanı olan kâğıtlara ismini yazar. 24’ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Ve 50’ye kadar olan tam katları ise: 24, 48.

4. Üzerinde En Az İki İsim Yazılı Kâğıtları Belirleme

Her bir kişi tarafından yazılan kâğıtların kesişimini, yani en az iki isim taşıyan kâğıtları bulmamız gerekiyor:

  • Ortak Kâğıtlar:

    • 18 ve 24’ün ortak katları: [18, 36] \cap [24, 48] = [36]
    • 18 ve 32’nin ortak katları: [18, 36] \cap [32] = []
    • 24 ve 32’nin ortak katları: [24, 48] \cap [32] = []

    Dolayısıyla Ayşe ve Derya ortak olarak 36 numaralı kâğıda yazmışlar ancak Selin’in, Ayşe veya Derya ile ortak kağıdı yok.

Bu durum göz önüne alındığında, üzerinde en az iki isim yazılı olan yalnızca 1 tane kağıt vardır: 36.

Sonuç

Sonuç olarak, üzerinde en az iki isim yazılı olan kâğıt sayısı 1’dir.

TERİMLER:

  • Çarpan: Bir sayıyı tam bölen başka bir sayı.
3

Problemi Çözme Adımları

1. Çarpanları Bulma:

  • Ayşe: 18’in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • Selin: 32’nin çarpanları: 1, 2, 4, 8, 16, 32
  • Derya: 24’ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

2. Ortak Çarpanları Belirleme:
Üzerinde en az iki isim yazılı olan kağıtlar, üç kızın da isimlerini yazdığı sayılara karşılık gelir. Yani ortak çarpanları bulmamız gerekiyor.

  • Ortak çarpanlar: 1, 2, 4, 6, 8

3. Sonuç:
Beş tane sayı (1, 2, 4, 6, 8) üç kızın da ortak yazdığı sayılardır. Dolayısıyla, 5 tane kağıt üzerinde en az iki isim yazmaktadır.

Cevap: Üzerinde en az iki isim yazılı 5 tane kağıt vardır.

Ek Açıklama

  • Neden sadece ortak çarpanları aldık? Çünkü bir sayı, hem 18’in hem 32’nin hem de 24’ün çarpanıysa, o sayıya karşılık gelen kağıda üç kız da ismini yazmış demektir.
  • Neden daha büyük çarpanları incelemedik? Örneğin, 12 hem 24’ün hem de 18’in çarpanıdır. Ancak, 32’nin çarpanı değildir. Bu yüzden, 12 numaralı kağıtta sadece Ayşe ve Derya’nın ismi vardır.

Bu çözüm, sorunun temel mantığını ve adım adım nasıl çözüleceğini açıklamaktadır. Başka sorularınız olursa çekinmeden sorabilirsiniz.