Yardım lazım yapabilicek varmı acil

Eğitim ve Öğretim Matematik
1

3
3723×221 11.7 KB

\frac{4 \cdot \sin 30^\circ - 3 \cdot \tan 45^\circ}{5 \cdot \cot 45^\circ - 4 \cdot \cos 60^\circ}

ifadesinin degeri asagidakilerden hangisidir?

A) \frac{1}{3}
B) \frac{1}{2}
A) -\frac{1}{3}
A) -\frac{1}{2}
A) -1

2

Verilen Matematiksel İfade

Verilen ifadeyi değerlendirerek doğru sonucunu bulalım:

$$ \frac{4 \cdot \sin 30^\circ - 3 \cdot \tan 45^\circ}{5 \cdot \cot 45^\circ - 4 \cdot \cos 60^\circ} $$

Trigonometrik Değerlerin Belirlenmesi

İlk olarak, trigonometrik fonksiyonların değerlerini belirleyelim:

  1. \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
  2. \tan 45^\circ = 1
  3. \cot 45^\circ = 1
  4. \cos 60^\circ = \frac{1}{2}

İfade İçindeki Yerine Koyma

Bu değerleri yerine koyarak ifadeyi basitleştirelim:

$$ \frac{4 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot 1}{5 \cdot 1 - 4 \cdot \frac{1}{2}} $$

Bu, şu şekilde olacaktır:

$$ \frac{4 \cdot \frac{1}{2} - 3 \cdot 1}{5 \cdot 1 - 4 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2 - 3}{5 - 2} = \frac{-1}{3} $$

Doğru Cevabın Seçilmesi

Bu sonuca göre doğru cevap -\frac{1}{3} olacaktır.

Doğru Cevabın Neden Açıklaması

Verilen matematiksel ifadenin sonucu -\frac{1}{3} olarak bulunmuştur. Bunun nedeni, trigonometrik değerlerin doğru bir şekilde yerleştirilip ifade içinde doğru bir şekilde hesaplanarak sonuçlanmasıdır.

Diğer Seçeneklerin Değerlendirilmesi

Aşağıda diğer seçeneklerin neden yanlış olduğunu açıklayalım:

A) \frac{1}{3}

  • Bu, verilen ifade için hesapladığımız doğru sonuç değildir; çünkü \frac{2 - 3}{5 - 2} = -\frac{1}{3} ifadesi \frac{1}{3} yerine -\frac{1}{3} sonucunu verir.

B) \frac{1}{2}

  • \frac{1}{2} sonucu, bu ifadenin çözümü ile alakalı bir sonuç değildir. Hesaplamalar sonucunda bu değerin elde edilmesi mümkün değildir.

C) -\frac{1}{2}

  • -\frac{1}{2} cevabı, ifadenin yanlış hesaplanmasından doğacaktır. Bizim ifademizin basitleştirilmesi sonucunda bu değerin elde edilmesi mümkün değildir.

D) -1

  • -1 sonucu, verilen ifade hesaplandığında elde edilmesi mümkün olmayan bir başka sonuçtur.

Sonuç

Doğru cevap - \frac{1}{3}'tür.

TERİMLER:

Trigonometrik Fonksiyonlar: \sin, \cos, \tan, \cot gibi fonksiyonlar, genellikle bir açının sinüsü, kosinüsü, tanjantı ve kotanjantı gibi trigonometrik oranları ifade eder.