Soru:
Şekildeki birim çemberde OP ışınının x = 1 doğrusunu kestiği B noktasının koordinatları toplamı 4’tür.
m ( AOB ) = a olduğuna göre, tan a değeri kaçtır?
Seçenekler:
A ) 4
B ) 3
C ) 2
D ) 1
E ) 0
Trigonometri Probleminin Çözümü
Problemin Anlaşılması ve Analizi
Bu soru biraz incelikli bir anlayışa dayalıdır. Soruda belirtildiği üzere, birim çember üzerindeki OP ışınının x = 1 doğrusunu kestiği B noktasının koordinatları toplamı 4’tür. Buradan, B noktasının koordinatlarının (1,3) veya (3,1) olduğunu çıkarabiliriz çünkü sadece bu iki koordinat toplamları 4’ü verir.
Problemi çözmek için trigonometrinin temel prensiplerini ve tanımlarını anlamak gerekir. Özellikle, birim çemberdeki bir ışınının bir doğruya göre konumunu anlamak ve doğruyu yatay veya dikey eksene nasıl yerleştireceğimizi anlamak gereklidir.
İşlem Adımları ve Çözüm
Geometri ve trigonometri bilgimizi kullanarak soruna yaklaşabiliriz. Öncelikle, birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatlarını alırız. Koordinatlar (cosθ, sinθ) şeklinde gösterilir, burada θ noktanın pozitif x ekseniyle yaptığı açıdır. Soruda verilen bilgiye göre, B noktasının koordinatları ya (1,3) ya da (3,1) olmalıdır. Bu durumda, cosθ = 1 ve sinθ = 3, veya cosθ = 3 ve sinθ = 1’dir. Ancak cosθ’nın ve sinθ’nın değerleri -1 ve 1 arasında olmalıdır. Dolayısıyla, B noktasının koordinatlarının (1,3) olamayacağını söyleyebiliriz. Bu nedenle, B noktasının koordinatlarını (1,3) alırız.
Son olarak, m(AOB) = a olduğunu ve tan a’yı bulmamız gerektiğini hatırlayalım. Trigonometride, tan fonksiyonu sin/cos ile ifade edilir.
Buradan,
tan a = sin a / cos a = 3 / 1 = 3
Bu durumda, tan a’nın değeri 3 olacaktır. Yani, yanıt B) seçeneği olmaktadır.
TERIMLER:
Birim Çember: Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.
Trigonometri: Açıların ve üçgenlerin özelliklerini inceleyen matematik dalıdır.
Tan Fonksiyonu: Trigonometride, bir açının tanjantı genellikle karşılık gelen sin/cos değeri olarak tanımlanır.