O merkezli çemberde [AB] kiriş, A, C, B doğrusal m(COB) = 90°, IOCI = 15 cm, IOBI = 20 cm. Verilenlere göre, IACI = x kaç cm dir?
Resimde gösterilen O merkezli çemberde [AB] kiriş, A, C, B doğrusal ve m(∠COB) = 90° olduğu belirtilmiş. CO ve BO uzunlukları sırasıyla 15 cm ve 20 cm verilmiş.
Burada \triangle COB bir dik üçgen olduğundan, Pisagor teoremini kullanabiliriz. OC^2 + CB^2 = OB^2 denklemini kurarak,
15^2 + CB^2 = 20^2
225 + CB^2 = 400
CB^2 = 400 - 225
CB^2 = 175
CB = \sqrt{175}
Sadeleştirme yaparak,
CB = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \text{ cm}
Aynı zamanda A, C, ve B doğrusal olduğundan AC + CB = AB olacaktır. Ancak OB de çemberin çapı olduğu için AB = 2 x OB = 40 cm. O halde,
AC + CB = 40 \text{ cm}
AC + 5\sqrt{7} = 40
AC = 40 - 5\sqrt{7}
AC = 40 - 5\sqrt{7} \text{ cm}
Bu şekilde, resimde sorulan AC uzunluğu yaklaşık olarak 40 - 5\sqrt{7} cm olarak bulunur.
x = 7