"Birim çember üzerinde verilen T noktasının ordinatı
-\frac{1}{3}
tür. Buna göre, T noktasının apsisi kaçtır?"
A)
-\frac{\sqrt[2]{2}}{3}
B)
-\frac{\sqrt[]{6}}{3}
C)
-\frac{1}{2}
D)
\frac{\sqrt[]{2}}{3}
E)
\frac{\sqrt[2]{2}}{3}
Birim Çember
Birim çember, merkezi (0,0) noktasında olan ve yarıçapı 1 olan çemberdir. Matematikte birim çember, trigonometri ve bazı sonuçların gösterimi için yaygın olarak kullanılır.
Birim Çember ve T Noktasının Kordinatları
Birim çember üstündeki herhangi bir nokta (x,y), trigonometrik fonksiyonlar sinüs ve kosinüs ile ifade edilir. Bu ifadedeki x değeri noktanın apsisi, y değeri ise ordinatıdır (x: kosinüs değeri, y: sinüs değeri). Ayrıca, birim çember üzerindeki her nokta için bu iki değer arasında Pythagoras teoremi doğrultusunda bir ilişki vardır:
x^2 + y^2 = 1
T Noktasının Apsisi
Bu ön bilgiyle, verilen T noktasının ordinatı (-1/3) olduğunu biliriz. Apsisini bulmak için yukarıdaki denklemi kullanabiliriz:
x^2 + (-1/3)^2 = 1
x^2 + 1/9 = 1
x^2 = 1 - 1/9
x^2 = 8/9
Böylece T noktasının apsisini bulabilirimiz en son adım olarak karekök alırız:
x = +sqrt(8/9) veya -sqrt(8/9
Yani T noktasının apsisi ya sqrt(8)/3 ya da - sqrt(8)/3 olabilir.
Dolayısıyla, listelenen seçenekler arasından, T noktasının apsisi
D) sqrt(2)/3 ve (-1) * sqrt(2)/3 olan seçenekler olabilirler.
TERIMLER:
Apsis: Bir koordinat sistemi üzerindeki bir noktanın x-ekseni ile kesiştiği nokta.
Ordinat: Bir koordinat sistemi üzerindeki bir noktanın y-ekseni ile kesiştiği nokta.
Pythagoras Teoremi: Bir dik üçgenin hipotenüsünün karesi, dik kenarlarının karelerinin toplamına eşittir. Gerçekleşen bu ilişkiden ötürü herhangi bir x ve y koordinatı için x^2 + y^2 bağıntısı kullanılır. Trigonometri ve birim çember modelini düşündüğümüzde x^2 + y^2 = 1 denklemi elde ederiz. Bu da birim çember üzerindeki her noktanın Pythagoras kuramına göre açıklanabileceğini işaret eder.
Birim çember: Yarıçapı bir olan çember. Trigonometri hesaplamalarında ve bazı geometrik sonuçları göstermede sıkça kullanılır.