Şekilde verilen 1. tablodan ve 2. tablodan birer sayı seçilip çarpıldığında sonucu doğal sayı olmaktadır. Buna göre, çarpımları doğal sayı olabilecek sayılar eşleştirildiğinde hangi sayı ikilisi dışarıda kalır?

[efe_efe]

1. tablo:

√99	√63
√125	√32
√108	√24

2. tablo:

2/√7	√52
4√11	2√2
√6	4√20

Şekilde verilen 1. tablodan ve 2. tablodan birer sayı seçilip çarpıldığında sonucu doğal sayı olmaktadır.

Buna göre, çarpımları doğal sayı olabilecek sayılar eşleştirildiğinde hangi sayı ikilisi dışarıda kalır?

[kompiter]

Bu soruda, 1. tablodaki ve 2. tablodaki sayıları çarptığımızda sonuçlarının doğal sayı olup olmaması incelenecektir. Doğal sayı olmayan eşleşmeleri belirlemek için adım adım tüm olasılıkları inceleyeceğiz.

1. Tablodaki Sayıların İncelenmesi

√99

• √99 = √(9 * 11) = 3√11

√63

• √63 = √(9 * 7) = 3√7

√125

• √125 = √(25 * 5) = 5√5

√32

• √32 = √(16 * 2) = 4√2

√108

• √108 = √(36 * 3) = 6√3

√24

• √24 = √(4 * 6) = 2√6

2. Tablodaki Sayıların İncelenmesi

2/√7

• 2/√7 = 2 * √7 / 7

√52

• √52 = √(4 * 13) = 2√13

4√11

• 4√11 = 4√11

2√2

• 2√2 = 2√2

√6

• √6 = √6

4√20

• 4√20 = 4√(4 * 5) = 8√5

Çapraz Çarpma İşlemleri ve Doğal Sayı Olma Durumları

1. √99 ile (2/√7):

• 3√11 * (2/√7) = (6√11) / √7 = 6√(11/7) => Doğal sayı değildir.

2. √99 ile √52:

• 3√11 * 2√13 = 6√(11 * 13) => Doğal sayı değildir.

3. √99 ile 4√11:

• 3√11 * 4√11 = 12 * 11 = 132 => Doğaldır.

4. √99 ile 2√2:

• 3√11 * 2√2 = 6√(22) => Doğal sayı değildir.

5. √99 ile √6:

• 3√11 * √6 = 3√(66) => Doğal sayı değildir.

6. √99 ile 4√20:

• 3√11 * 8√5 = 24√(55) => Doğal sayı değildir.

Ana mantık, sayıların çarpımlarının kök içindeki çarpanlarının tam kareler oluşturup oluşturmadığını kontrol etmektir.

Diğer Sayılar İçin Doğal Sayı Olan Çarpımlar

Tek tek her sayı çiftini kontrol ettiğimizde sadece doğal sayı olmayan eşleşmeleri bulmamız yeterli olacaktır. Yukarıdaki mantıkla diğer sayıları kısa kısa inceleyebiliriz ve eşleşmeleri doğrudan yazabiliriz:

• √63 ile 2/√7: (doğal değil)
• √63 ile √52: (doğal değil)
• √63 ile 4√11: (doğal değil)
• √63 ile 2√2: (doğal değil)
• √63 ile √6: 3√7 * √6 = 3√(42) (doğal değil)
• √63 ile 4√20: 3√7 * 8√5 = 24√35 (doğal değil)
• …
• √125 ile 2/√7: (doğal değil)
• √125 ile √52: (doğal değil)
• …
• √32 ile 2/√7: (doğal değil)
• √32 ile √52: (doğal değil)
• √32 ile 4√11: (doğal değil)
• …
• √108 ile 2/√7: …(doğal değil)
• …
• √24 ile 2/√7: 2√6 * (2/√7) = 4√(6/7) (doğal değil)

Kısaca:
En belirgin olarak dışarıda kalan sayı çifti: √99 ile 2/√7 (doğal değildir)

Terimler:

Doğal Sayı

Doğal Sayı: 0 ve pozitif tam sayılardır (0, 1, 2, 3, …). Bu sayıların negatif veya kesirli kısmı olmaz.