Soru: 1’den 12’ye kadar doğal sayıların belirli kurallara göre dikdörtgenlerin içindeki dairelere yazıldığı bir durum mevcut. A, B, C ve D şeklinde belirtilen toplam değerler var.
Bu bilgilere göre, dikdörtgenlerin kesişim bölgelerinde oluşan karelerin içinde yazılan sayıların toplamı nedir?
Bu örnekte, matematiksel mantık ve düşünme yeteneklerini test eden bir problem ile karşı karşıyayız. Sorunun çözümüne dair bir çözüm süreci aşağıdaki gibi olacaktır.
Yalnızca sorununa dahil edilen bilgileri baz alarak bir düşünce yapısı geliştirmeliyiz.
Bu problemde, 4 dikdörtgenin kesişim bölgelerinde oluşan dört karenin içerisine yazılan sayıların toplamını bulmamız gerekmektedir. Dikdörtgenleri oluşturan çizgiler üzerindeki dairelerin içerisine 1’den 12’ye kadar olan sayılar yazılmıştır. Dikdörtgenlerin belirtilen toplam değerleri A, B, C ve D’dir.
Her bir dikdörtgenin 3 sırası bulunmaktadır. Her sıra, bir çizginin üzerindeki sayıları toplar.
İlk olarak, ortak olan kısmi belirmeliyiz: A, B, C ve D’nin hepsi, kesişim değerlerini (karelerin içindeki sayıları) içerir. Bu, her bir toplamın, bu karelerin değerlerini içerdiği anlamına gelir.
Tutarlar arasındaki ilişkiyi dikkate alarak, ilgili eşitsizlikler A < D < B < C şeklinde verilmiştir.
Hem A ve B, hem de C ve D arasındaki farkın 4 olduğu belirtilmiştir. A’nın en küçük, C’nin ise en büyük değer olduğunu biliyoruz. Bu durumda bu eşitsizlikleri çözerek A, B, C ve D değerlerini bulabiliriz.
Bu bilgilere göre:
Bu durumda C, A’dan 12 birim daha fazladır.
Soruda belirtilen en büyük ve en küçük toplamlar arasındaki farkın bu şekilde ifade edilmesi, her dikdörtgen içindeki sayıların toplamlarının aynı olduğunu anlamamızı sağlar.
Bu bilgilere göre, her bir dikdörtgenin toplamının 33 olduğunu bulabiliriz. [(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)/3 = 33 ya da A+C=2*33=66 => C=66+4=70 ve A=70-12=58]
Tahtanın durumunu aşağıdaki gibi düşünebiliriz:
A = 10 + kareler
D = 14 + kareler
B = 18 + kareler
C = 22 + kareler
Yukarıdaki tahminlerimize göre A, D, B, C’nin toplamlarının sırasıyla 58, 62, 66, 70 olduğunu bulabiliriz. Bu durumda, 4 karenin toplamının toplam (58, 62, 66 ve 70) ile toplam 44’ün farkı olacağını bulabiliriz.
Toplam sonuç = 58 + 62 + 66 + 70 - 4 * 44 = 256
Bu nedenle, dikdörtgenlerin kesişim bölgelerinde oluşan karelerin içinde yazılan sayıların toplamı 256’dır.
Dikdörtgen: Üst ve alt kenarları (veya sağ ve sol kenarları) birbirine paralel, dört kenarı olan bir geometrik şekil.
Kare: Tüm kenarlarının uzunluğu eşit ve iç açıları 90 derece olan dörtgen.
Doğal sayılar: Matematikte 1’den başlayarak artan sırasıyla gelen sayılardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
Eşitsizlik: İki değer veya ifadenin eşit olmadığını belirten bir matematiksel ifade ya da durum.