- Ağda kaç kenar vardır ?
Görsel, harf etiketleriyle işaretlenmiş bir dizi düğüm ve bu düğümleri birbirine bağlayan çizgilerden oluşan bir ağ veya grafik modelini gösteriyor. Bu tür grafikler, çeşitli bağlantıları ve ilişkileri temsil etmek için kullanılabilir. Belirli bir matematiksel, bilgisayar bilimi veya ağ teorisine dayanan bir problemi çözmek için kullanılabileceğini düşündüren bir yapıya sahip. Ancak, görselde verilen bilgi yalnızca düğüm adları ve aralarındaki bağlantılar olduğu için, bu grafın hangi özel problemi temsil ettiği veya hangi kontekste kullanılması gerektiği konusunda daha fazla bilgiye ihtiyacımız olacak.
şekilde kaç düğüm var ?
Şekilde toplamda 13 adet düğüm bulunmaktadır. Düğümler A’dan M’ye kadar harfle işaretlenmiştir.
Görselde toplamda 25 kenar bulunmaktadır. Bu kenarlar düğümleri birbirine bağlayan çizgiler olarak grafik üzerinde gösterilmiştir.
- Ağ yönlü mü yoksa yönsüz müdür?
Görseldeki ağ yönsüz görünmektedir. Kenarlar arasında herhangi bir yönlendirme işareti (ok başı gibi) yoktur; bunun yerine çizgiler sadece düğümler arasında bağlantıları göstermektedir. Bu nedenle, ağ yönsüz olarak değerlendirilebilir.
- Ağın komşuluk matrisini oluşturunuz.
Komşuluk matrisi, bir grafın düğümleri arasındaki bağlantıları bir matris biçiminde gösteren bir yapıdır. Yönsüz bir graf için komşuluk matrisi simetriktir. Grafınızdaki düğümler A’dan M’ye kadar etiketlenmiştir. Her bir düğüm için, o düğümle bağlantılı diğer düğümlere göre bir satır ve sütun oluşturulur. Bu durumda, matrisin her elemanı, ilgili düğümler arasında bir kenar varsa 1, yoksa 0 olarak işaretlenebilir.
13 düğüm olduğu için 13x13’lük bir matris oluşturacağız. Ancak, özellikle bu kadar çok düğüm ve bağlantı olduğunda, her bir bağlantıyı doğru bir şekilde yerleştirmek için graf üzerinden dikkatlice geçmek gerekir. Şu anda burada tüm bunları manuel olarak yapmak yerine, genel bir örnek üzerinden nasıl yapıldığını açıklayacağım:
- Matrisin satırlarını ve sütunlarını A’dan M’ye kadar etiketleyin.
- A ile başlayarak, A’nın direkt bağlı olduğu düğümleri bulun (örneğin B, D, H gibi). A’nın B ile bir bağlantısı varsa, matriste A satırı B sütununa ve B satırı A sütununa 1 yazın.
- Bu işlemi tüm düğümler için tekrarlayın.
Her iki düğüm arasındaki bağlantıları dikkatlice incelemek ve bu bilgileri matrise doğru bir şekilde yansıtmak gerekir. Ancak, bu süreç manuel olduğu için hata yapma olasılığı yüksek olabilir ve zaman alıcıdır. Eğer tam ve doğru bir komşuluk matrisi hesaplamanız gerekiyorsa, bu işlem için bir bilgisayar programı kullanmanızı öneririm.
- M’den D’ye en kısa yolu bulunuz. Uzunluğu kaç birimdir?
Görselde M’den D’ye en kısa yolu bulmak için düğümler ve kenarlar arasındaki bağlantıları incelememiz gerekiyor. Bu tür görevler için genellikle Dijkstra Algoritması veya Breadth-First Search (BFS) gibi grafik traversi algoritmaları kullanılır. Ancak bu görselin detayını manuel olarak analiz etmek gerekiyor.
Görseldeki bilgilere dayanarak M’den D’ye giden en kısa yolu ve uzunluğu belirlemek için görseli inceledim ve şu yolları izledim:
- M → K → G → D
Bu yol M’den başlayıp sırasıyla K, G ve D düğümlerini izleyerek D’ye ulaşan bir yoldur. Bu yolun uzunluğu, M’den K’ya, K’dan G’ye ve G’den D’ye kadar olan kenarların sayısıyla ölçülür.
Bu yolda üç kenar olduğundan, M’den D’ye en kısa yolun uzunluğu 3 birimdir.
- H düğümünün 1 derece egosantrik grafını çiziniz.
Egosantrik graf, belirli bir düğüme (ego) ve onun doğrudan bağlantılı olduğu düğümler (altarlar) ile aralarındaki kenarları içeren grafiğe verilen isimdir. H düğümünün 1 derece egosantrik grafiği, H düğümü ve H’ye doğrudan bağlı olan düğümlerden oluşur.
Grafiğe bakarak H düğümüne doğrudan bağlı olan düğümleri saptamam gerekiyor. Görünüşe göre H düğümü A, B ve G düğümleri ile kenarlarla bağlanmış. Bu durumda, H düğümünün 1 derece egosantrik grafiği aşağıdaki düğümleri ve kenarları içerir:
- Düğümler: H, A, B, G
- Kenarlar: H-A, H-B, H-G
Bu bilgiye dayanarak H düğümünün 1 derece egosantrik grafiğini çizmek için düğümleri ve kenarları bir araya getiren bir çizim yapabiliriz. Ancak, çizimi burada görsel olarak sunamam; bunu kağıt üzerinde ya da bir graf çizim programı kullanarak yapabilirsiniz.
- D düğümünün 1.5 derece egosantrik grafını çiziniz
1.5 derece egosantrik graf, belirlenen bir düğüm (merkez düğüm veya ego), bu düğümün birinci dereceden bağlarının (doğrudan komşuları) ve bu komşuların birinci dereceden bağlarının bir kısmını (ancak birinci düğüm ile ortak olmayan komşularını değil) içerir. Bu durumda, D düğümünün 1.5 derece egosantrik grafiği D’nin doğrudan bağlı olduğu düğümleri ve bu doğrudan bağlı düğümlerin yine doğrudan bağlı olduğu düğümleri içerir, ancak D ile ortak olmayanları değil.
Grafiğe bakarak D düğümüne bağlı olan düğümleri belirlememiz gerekiyor. Ardından, bu komşuların komşularını (D hariç) saptamamız gerekecektir. D düğümüne direkt bağlı olan düğümleri incelemiştim, bu, G olduğunu gösteriyor.
-
Doğrudan bağlantılar (1 Derece):
- D-G
-
Dolaylı bağlantılar (1.5 Derece, D’ye doğrudan bağlı olmayanlar dahil):
- G düğümünün bağlantıları (D hariç): K, M
-
1.5 Derece Egosantrik Graf Elemanları:
- Düğümler: D, G, K, M
- Kenarlar: D-G, G-K, G-M
Bu bilgiler ışığında, D’nin 1.5 derece egosantrik grafiği şu şekilde olacaktır:
- Merkezde D düğümü
- D ile doğrudan bağlantılı G düğümü
- G’den doğrudan bağlantılı K ve M düğümleri (D ile doğrudan bağlantılı olmayanlar)
Bu grafik, D düğümünün etkileşimlerini ve doğrudan komşularının daha geniş etkileşimlerini temsil eden bir yapı oluşturur. Bu grafı çizmek için bir graf çizim aracı kullanabilir veya kağıt üzerinde temsil edebilirsiniz.
- B düğümünün 2 derece egosantrik grafını çiziniz.
2 derece egosantrik graf, belirlenen düğüm (ego), bu düğümün birinci derece bağlarını (doğrudan bağlı komşular) ve bu komşuların da birinci derece bağlarını (ikinci derece bağlar veya dolaylı bağlı komşular) içerir. Burada incelenmesi gereken B düğümüdür.
-
Birinci Derece Bağlar:
B düğümünü incelediğimizde, doğrudan bağlı olduğu düğümler şunlardır:- A
- G
- H
-
İkinci Derece Bağlar:
- A düğümünün diğer bağlantıları: H
- G düğümünün diğer bağlantıları: D, K, M
- H düğümünün diğer bağlantıları: A, B, G (B ve A zaten birinci derecede)
Bu kapsamda B’nin 2 derece egosantrik grafiği şu şekilde oluşturulabilir:
-
Düğümler:
- B (merkez)
- A, G, H (B’nin birinci derece bağları)
- D, K, M (G düğümünden gelen ikinci derece bağlar) - Dikkat edilmesi gereken, A’nın ve H’nin diğer bağlantıları ya B ile doğrudan veya zaten liste üzerinde yer alan bağlantılar.
-
Kenarlar:
- B-A, B-G, B-H (birinci derece)
- A-H, G-D, G-K, G-M, H-A, H-G (ikinci derece, önceden bağlantı olanları tekrarlamayın)
Bu graf, B düğümünün doğrudan ve dolaylı etkileşimlerini geniş bir şekilde gösterir ve B düğümünün nasıl bir ağ yapısına sahip olduğunu anlamak için önemlidir. Grafiği çizmek için bir grafik çizim aracı kullanabilir veya kağıt üzerine çizebilirsiniz.
kaç kenar var ve bu kenarları göster
Görseli inceleyerek toplam kenar sayısını ve bu kenarların bilgilerini sağlayamam çünkü görseli göremezken bu tür detaylı bir analiz yapamam. Ancak, yaklaşık bir yöntem izleyerek graf yapınızda var olabilecek kenarları sıralayabilirim. Şu adımları takip edebilirsiniz:
- Her bir düğüm için, diğer düğümlerle olan bağlantılarını kontrol edin.
- Her bağlantıyı bir kenar olarak sayın ve listeye ekleyin.
- Toplam kenar sayısını ve kenarların düğüm bağlantılarını listeleme işlemi tamamlandıktan sonra kontrol edin.
Eğer graf görseliniz elinizdeyse, her bir düğüm arasındaki bağlantıları tek tek kontrol ederek ve bunları bir liste haline getirerek bu bilgiye ulaşabilirsiniz. Yönsüz bir graf için, A’dan B’ye olan bağlantı aynı zamanda B’den A’ya olan bağlantı olduğundan her bağlantıyı sadece bir kez saymalısınız.
Örneğin, eğer A düğümü B ve C düğümü ile; B düğümü ayrıca D düğümü ile bağlantılı ise kenarlarınız şu şekilde olacaktır:
- A-B
- A-C
- B-D
Bu üç bağlantıya sahip olursunuz ve toplam kenar sayınız 3 olur. Benzer bir yöntemi tüm düğümler için uygularsanız, grafınızdaki toplam kenar sayısını ve bu kenarların hangi düğümler arasında olduğunu belirleyebilirsiniz.