Deplasmanı 10000 ton olan bir gemide GM=80 cm dir. Yüklemelerin sonunda gemide 2° sancak tarafa meyil oluşmuştur

Eğitim ve Öğretim Matematik
1

enine mesafe soru12
enine mesafe soru121078×404 23.2 KB

Soru 12

Deplasmanı 10000 ton olan bir gemide GM=80 cm dir. Yüklemelerin sonunda gemide 2° sancak tarafa meyil oluşmuştur. Geminin dik konumda sefere çıkabilmesi için ağırlığı 27.2 ton olan güvertesindeki bir konteyner bulunduğu yerden gemi eni istikametinde kaç metre yer değiştirmelidir?

cevap seçenekleri
a) 4,8 m
b) 6,5 m
c) 8 m
d) 10,3 m
e) 12 m

Resim, bir test veya sınav kağıdının parçasını gösteriyor; soru ve çoktan seçmeli cevap seçeneklerini içeriyor. Soru, geminin meyilini dengelemek için bir konteynerin ne kadar yer değiştirmesi gerektiğini sormaktadır ve matematiksel ya da fiziksel bilgi gerektiren bir denizcilik problemini ifade ediyor.

2

Doğru Cevap: d) 10,3 m

Hesaplamalar ve Açıklamalar

Gemide meydana gelen 2° sancak meyili düzeltmek için gemi genişliği boyunca ağırlığı taşınması gerekir. Soruya yaklaşım, geminin başlangıçtaki dengesizliği ve Hareket Momenti (M) formülü ile başlar:

M = D \times GM \times \sin(\theta)

Burada:

  • D = Deplasman (10000 ton),
  • GM = Metasentrik yükseklik (0.8 m),
  • \theta = Meyil açısı (2°).

Meyil Açısının Sinüs Değeri

İlk olarak,
\theta = 2° için \sin(2°) \approx 0.0349.

Hareket Momenti

M = 10000 \times 0.8 \times 0.0349 \approx 279.2 tm (ton-metre).

Bu hareket momentini dengelemek için, güverte üzerinde 27.2 ton ağırlığındaki konteynerin geminin genişliği boyunca ne kadar ileri veya geri taşınması gerektiğini hesaplamamız lazım. Bunu yaparken, Yer Değiştirme Momenti (YDM) kullanılır ve aşağıdaki denklem ile bulunur:

YDM = Ağırlık \times Mesafe

279.2 = 27.2 \times Mesafe

Gereken Mesafe

Mesafe = \frac{279.2}{27.2} \approx 10.26 metre.

Bu değer, konteynerin gemi boyunca yer değiştirmesi gereken mesafeyi verir. Meyilin düzeltilmesi ve geminin düz bir şekilde sefere çıkabilmesi için 10.26 metreye yuvarlayarak, pratik değer 10.3 metre olarak bulunur.

Diğer Seçenekleri Değerlendirme

  • a) 4,8 m: Bu mesafe, hesaplanan dengeleme momentine göre yetersiz kalır.
  • b) 6,5 m: Yine, bu değer yeterli momenti sağlamaya yetmez.
  • c) 8 m: Dengeleme momentini sağlamak için yine yetersiz.
  • e) 12 m: Bu değer, gerekenden fazla olup ayrıca bir istikrarsızlık yaratabilir.

TERİMLER:

Deplasman: Geminin su üzerinde kaldırdığı suyun ağırlığı.
GM (Metasentrik yükseklik): Geminin dengeli duruma geri dönme kabiliyetinin önemli bir göstergesi, büyüklüğü direnç ve kararlılıkla doğrudan ilişkilidir.
Meyil (sancak meyili): Geminin yatık durumda olması ve normalde vertikal olan eksenden sapması.
Hareket Momenti (M): Geminin meyil sonucu oluşan dönme etkisi.
Sinüs Fonksiyonu: Bir açının karşı kenarının hipotenüse oranı.
Yer Değiştirme Momenti (YDM): Ağırlığın yer değiştirilmesiyle oluşan moment.

1 Beğeni