Soru 18
Meyil deneyi yapmak üzere güvertesine 15 tonluk bir ağırlık konan gemide deplasman 3150 ton oluyor. Bu ağırlık enine doğrultuda 10 m hareket ettirildiğinde 8 m boyundaki bir sarkaç, 0,28 m sapma yaptığına göre meyil açısını bulunuz.
cevap seçenekleri
a) 4^°
b) 3^°
c) 2^°
d) 5^°
e) 1^°
Resimde, bir matematik sorusu görülmektedir. Soru, bir geminin güvertesine yerleştirilen bir ağırlık sebebiyle meydana gelen sapmayla ilgili meyil açısını bulmayı gerektiren fiziksel bir durumu anlatmaktadır. Sorunun alt kısmında beş farklı cevap seçeneği (a’dan e’ye kadar) belirtilmiştir. Soru metni ve cevap seçeneklerinin çevresi düz çizgilerle belirlenmiş ve üst kısım kırmızı bir alanla öne çıkarılmıştır.
Çözüm
Adım 1: Sarkacın Sapmasından Meyil Açısını Hesaplama
Meyil deneyi sırasında geminin enine doğrultuda yapılan yük hareketi sonucunda meydana gelen küçük açısal değişiklikleri ölçmek için genellikle bir sarkaç kullanılır. Sarkaç sapması, geminin eğikliğini (meyil açısını) belirlemek için bir gösterge olarak işlev görür.
Sarkacın hareketiyle oluşan sapmanın geminin eğimine oranla çok küçük olduğunu varsayarız ve trigonometrik küçük açı yaklaşımını kullanabiliriz. Bu yaklaşımda, sinüs fonksiyonu açının radyan değerine yaklaşık eşit kabul edilir.
Geminin eğimine neden olan yük taşıma mesafesi 10 \: m ve sarkacın sapma mesafesi 0.28 \: m olduğundan, meyil açısı \theta şu şekilde hesaplanabilir:
\tan(\theta) = \frac{\text{Sarkaç sapması}}{\text{Yük taşıma mesafesi}} = \frac{0.28 \: m}{10 \: m} = 0.028
Küçük açılar için, \tan(\theta) \approx \theta (radyan cinsinden) olduğundan, \theta \approx 0.028 radyan olarak bulunur. Bunun derece cinsinden değerini bulmak için;
\theta_{derece} = \theta_{radyan} \times \frac{180}{\pi} \approx 0.028 \times \frac{180}{\pi} \approx 1.6^\circ
En yakın tam sayı derecesi olarak 2^\circ yuvarlanabilir.
Sonuç ve Seçenekleri İnceleme
Dolayısıyla, sarkacın sapmasından yola çıkarak hesapladığımız meyil açısı yaklaşık olarak 2^\circ'dir.
Seçenekler:
a) 4^\circ
b) 3^\circ
c) 2^\circ (Doğru Cevap)
d) 5^\circ
e) 1^\circ
Bu hesaplama ve yuvarlama işlemleri sonucunda c) seçeneğinin doğru olduğunu görebiliriz.
TERİMLER:
Deplasman: Geminin su içinde kalması nedeniyle ittiği suyun ağırlığı.
Meyil Açısı: Gemilerde, geminin yatay durumundan sapma açısı. Yatay düzleme göre olan eğimi ifade eder.
Sarkaç: Ağırlığın bir ucu sabitken diğer ucundan sarkacak şekilde asıldığı, küçük açılarla salınım yapabilen düzenek. Genellikle fiziksel ölçümler için kullanılır.
1 Beğeni
