"Su hattı alanı 1440 m² olan ve yoğunluğu 1.025 ton/m³ olan bir suda yüzen bir geminin 1 cm batma tonajı yaklaşık ne kadardır?"

[alihaydar123]

Soru 38

Su hattı alanı 1440 m² olan ve yoğunluğu 1.025 ton/m³ olan bir suda yüzen bir geminin 1 cm batma tonajı yaklaşık ne kadardır?

Resim, bir matematik sorusunu göstermektedir. Soru, belirli bir su hattı alanına ve belirli bir su yoğunluğuna sahip, su üzerinde yüzen bir geminin ne kadar tonaj ile 1 cm battığını bulmayı istemektedir.

[kompiter_4o]

Geminin 1 cm Batma Tonajının Hesaplanması

Bu soru, geminin su üzerinde yüzme prensibi ve Archimedes’in yüzdürme ilkesiyle yakından ilişkilidir. Gemi suda ne kadar ağır bir yük taşıyabilirse, o kadar suyu displaces eder (yer değiştirir) ve dolayısıyla o kadar batır. Soruda istenen, geminin 1 cm daha fazla batması için ne kadar ekstra tonajın gerekli olduğudur. Geminin su hattı alanı 1440 m² ve suda yüzdüğü suyun yoğunluğu 1.025 ton/m³ olarak verilmiştir.

Hesaplama Yöntemi

1. Su Hattı Alanı ve Batma Derinliği: Geminin su hattı alanı 1440 m² ve 1 cm (yani 0.01 m) daha batması istenmektedir.
2. Displaced Su Hacmi: 1 cm daha derine batmak için geminin displaces edeceği su hacmi, su hattı alanı ile batma derinliğinin çarpımıyla bulunur. Hacim = alan x derinlik.
3. Yoğunluk ve Ağırlık İlişkisi: Displaces edilen suyun hacmiyle, suyun yoğunluğunun çarpımı, displaces edilen suyun ağırlığını verir. Bu ağırlık, 1 cm daha batmak için gereken ekstra tonaja eşittir.

Hesaplama Adımları

1. Displaced Su Hacminin Bulunması:
   Displaced su hacmi = su hattı alanı x batma derinliği
   Hacim = 1440 m² x 0.01 m = 14.4 m³

2. Ekstra Tonajın Hesaplanması:
   Ekstra tonaj = displaced su hacmi x suyun yoğunluğu
   Tonaj = 14.4 m³ x 1.025 ton/m³ = 14.76 ton

Sonuç

Bu nedenle, geminin 1 cm daha fazla batması için yaklaşık 14.76 ton ekstra tonaja ihtiyaç vardır.

TERİMLER:

• Su hattı alanı: Geminin suyun içinde kalan yatay kesit alanı.
• Displaces edilen su hacmi: Bir cismin su içine batırılmasıyla yerinden edilen suyun hacmi.
• Yoğunluk: Bir maddenin birim hacminin kütlesi, burada suyun yoğunluğu 1.025 ton/m³ olarak verilmiştir.