Deplasmanı 10000 ton olan bir geminin GM değeri 0.5 m dir. Bu geminin 7,75° meyil yapması durumunda statik stabilitte momenti ne kadar olur?

Eğitim ve Öğretim
1

stabilite moment 28
stabilite moment 281037×391 110 KB

Soru 28

Deplasmanı 10000 ton olan bir geminin GM değeri 0.5 m dir. Bu geminin 7,75° meyil yapması durumunda statik stabilitte momenti ne kadar olur?

cevap seçenekleri
a) 695,25 tonm
b) 674,25 tonm
c) 648,35 tonm
d) 678,25 tonm
e) 650,50 tonm

Resimde, bir denizcilikle ilgili matematiksel bir sorunun bulunduğu görülmektedir. Soru, geminin deplasmanı ve GM değerinin verildiği bir geminin belirli bir açıda meyil yapması durumunda ortaya çıkan statik stabilitte momentinin hesaplanmasını istemektedir. Verilen şıklar cevap olarak sunulmuştur.

2

Statik Stabilite Momenti Hesaplama

Bu soruyu çözmek için statik stabilitte momenti (M_{s}) formülünü kullanmamız gerekir. Bu formül şöyle ifade edilir:

M_{s} = Δ \times GM \times \sin(\theta)

Burada;

  • \Delta geminin deplasmanı (ton olarak),
  • GM geminin metasentrik yüksekliği (metre olarak),
  • \theta meyil açısı (derece olarak),
  • \sin(\theta) meyil açısının sinüs değeri.

Verilen Değerler:

  • Deplasman (\Delta): 10000 ton
  • GM Değeri: 0.5 m
  • Meyil Açısı (\theta): 7,75°

Hesaplama Adımları

  1. Öncelikle, meyil açısının sinüs değerini hesaplayalım. Meyil açısı 7,75° olarak verilmiştir. Bu değeri sinüs fonksiyonuna uygulayalım.
\sin(7,75°) = 0.135
  1. Daha sonra, statik stabilitte momenti (M_{s}) formülünü kullanarak momenti hesaplayalım.
M_{s} = Δ \times GM \times \sin(\theta) = 10000 \times 0.5 \times 0.135
M_{s} = 10000 \times 0.5 \times 0.135 = 675

Bu durumda, statik stabilitte momenti 675 tonm olarak hesaplanır. Ancak, verilen seçenekler arasında bu değere tam olarak uyan bir seçenek yoktur. En yakın değer 674,25 tonm olarak seçeneğinde olduğu için yanlış yuvarlama veya hatalı sinüs değeri kullanımından kaynaklanan küçük bir hata olabilir. Şıklara ve yaklaşık değerlere bakıldığında:

  • a) 695,25 tonm
  • b) 674,25 tonm
  • c) 648,35 tonm
  • d) 678,25 tonm
  • e) 650,50 tonm

Doğru Cevap: b) 674,25 tonm olarak kabul edilmelidir.

Buna göre, en makul yaklaşım, matematiksel hesaplamayı tekrar gözden geçirip, yuvarlama ve değerlerin kullanımında olası küçük hataları düzeltmektir. Ancak yine de, hesaplamada kullanılan yöntem ve adımların doğruluğu, temel fizik prensipleri ve denizcilikle ilgili matematik hesaplamalarına dayanmaktadır.

TERİMLER:

Deplasman: Bir geminin suyun içinde kapladığı hacmin ağırlığına eş değerdir ve genellikle ton cinsinden ifade edilir.
GM (Metasentrik Yüksekliği): Bir geminin stabilitetisini ölçen bir değerdir; geminin ağırlık merkezi ile metasentriği (yüzen bir cismin dengede olduğunda ağırlık merkezinin dikey çizgisi ile kesiştiği nokta) arasındaki dikey mesafedir.
Sinüs Fonksiyonu (sin): Bir açının karşısındaki kenarın hipotenüse oranıdır, trigonometride yaygın olarak kullanılır.