"Tam dolu olmayan bu tankların doğuracağı GM küçülmesini hesaplayınız."

1

soru 43
soru 431026×287 101 KB

Deniz suyunda deplasmanı 8500 ton olan bir geminin 23x14x2 metre boyutunda ve ortadan ikiye bölünmüş tatlı su tanklarında içme suyu vardır. Tam dolu olmayan bu tankların doğuracağı GM küçülmesini hesaplayınız.

cevap seçenekleri

a) 0.15 m
b) 0.20 m
d) 0.30 m
e) 0.63 m

Resim, bir matematik problemini ve bu problemin çeşitli seçeneklerden oluşan cevaplarını içermektedir. Problem, su taşıyan bir geminin boyutlarını vererek deplasmanı belirli bir geminin içme suyu tanklarının tam dolu olmadığı durumdaki GM (yükseklik merkezi ile kütle merkezi arasındaki dikey mesafe) küçülmesinin hesaplanmasını istemektedir. Ayrıca cevap seçenekleri olarak beş farklı değer sunulmaktadır.

2

GM Küçülmesi Hesaplama

GM küçülmesini hesaplamak için öncelikle geminin içindeki tatlı su tanklarının boyutunu ve geminin deplasmanını dikkate almak gerekir. Gemi içerisindeki tatlı su tanklarının tam dolu olmadığı durumdaki GM küçülmesini hesaplamak için, öncelikle tankların taşıdığı toplam kütlenin bulunması ve ardından bu kütlenin geminin stabilitesi üzerindeki etkisini hesaplamak gerekmektedir.

Verilenler:

  • Tank Boyutları: 23m \times 14m \times 2m
  • Gemi Deplasmanı: 8500 ton
  • Tatlı Su Yoğunluğu: Yaklaşık 1 ton/m^3

Adımlar:

1. Tank Hacmini Hesaplama

Öncelikle, tatlı su tanklarının her birinin hacmini hesaplamamız gerekmektedir. Tanklar ortadan ikiye bölünmüş olduğu için, her bir tankın hacmini ve dolayısıyla kütlesini ayrı ayrı hesaplayacağız.

\text{Tank Hacmi} = Uzunluk \times Genişlik \times Yükseklik = 23m \times 14m \times 2m = 644m^3

İki tank olduğu için toplam su hacmi 644m^3 \times 2 = 1288m^3 olur. Tatlı suyun yoğunluğu yaklaşık olarak 1 ton/m^3 olduğu için, tanklardaki toplam su kütlesi de yaklaşık olarak 1288 ton olacaktır.

2. GM Küçülmesinin Hesaplanması

GM küçülmesi, geminin merkezi yüksekliğinin (G), geminin kütle merkezine (M) olan dikey mesafesinin değişimi olarak tanımlanır. Bu değişim, tanklardaki suyun hareketi nedeniyle geminin başlangıç stabilitesinin (yani başlangıçta sahip olduğu GM değerinin) azalması şeklinde olur. Bu problemde GM küçülmesini doğrudan hesaplayabilecek yeterli bilgi verilmediği için, seçenekler arasından mantıklı bir tahmin yapmamız gerekecektir.

3. Doğru Cevabın Seçilmesi

Bu tip hesaplamalar karmaşık formülleri ve geminin boyutlarına, tankların doluluk oranlarına bağlı olarak değişken sonuçları içerir. Verilen bilgilere dayanarak kesin bir hesaplama yapmak mümkün olmadığından, mühendislik tahminleri ve deneyimler ön plandadır.

Buna göre, geminin büyüklüğü ve tankların hacmi düşünüldüğünde, GM küçülmesinin geminin genel stabilitesi üzerinde dramatik bir etkisi olmayacaktır, çünkü 8500 tonluk bir gemi için 1288 ton su kütlesi göreceli olarak küçük bir değerdir.

Diğer seçeneklerin ele alınması:

  • a) 0.15 m: Küçük bir GM küçülmesi, görece büyük bir gemi için makul olarak düşünülebilir.
  • b) 0.20 m: Yine mantıklı bir değer, ancak biraz daha büyük etkiyi temsil eder.
  • d) 0.30 m: Bu değer, geminin stabilitesi üzerinde daha belirgin bir etki yapar, bu nedenle mümkündür ancak daha az olasıdır.
  • e) 0.63 m: Bu, oldukça büyük bir GM küçülmesi olur ve verilen koşullara göre oldukça yüksek bir değer olarak görünmektedir.

Sonuç

Mevcut verilere dayanarak ve geminin boyutları düşünüldüğünde, a) 0.15 m daha makul bir GM küçülmesi değeri olarak öne çıkıyor. Başka bir hesaplama yapılmadan ve daha detaylı bilgi olmaksızın, bu tür teknik hesaplamalarda genellikle conservatif bir yaklaşım tercih edilir. Dolayısıyla, mevcut formülasyon ve açıklama ile en makul sonuç 0.15 m olarak görülmektedir.

TERİMLER:

Deplasman: Bir geminin suyun yüzeyinde yüzmesini sağlayan suyun ağırlığına eşit olan geminin ağırlığı.
GM (Metacentric Height): Geminin kütle merkezi ile yükseklik merkezi arasındaki dikey mesafe, geminin başlangıç stabilitesinin bir ölçüsüdür.