Yatay düzlemde cisimlerin normal kuvvetinin hangi durumlarda arttığına dair soru

[Melisa]

2. Yatay düzlemde kütleleri sırasıyla m_x ve m_y olan noktasal X ve Y cisimlerine yatay doğrultudaki F kuvveti şekildeki gibi uygulandığında cisimler ok yönünde ivmeli hareket yapıyor.

Tek tek Dene!

ok

m_x
X

m_y
Y

F

k

Yatay

Cisimlerle yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısı k olup X cisminin Y cismine uyguladığı normal kuvveti N olduğuna göre;

I. m_x

II. m_y

III. k

niceliklerinden hangileri tek başına artırıldığında N artar?

A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III

25

Özet: Yatay düzlemde iki blok (m_x ve m_y) sürtünmeli zeminde F kuvveti ile ok yönünde ivmeleniyor. X’in Y’ye uyguladığı normal kuvvet $N$’in hangi değişkenler tek başına artırıldığında artacağı soruluyor; seçenekler m_x, m_y ve k olup işaretli cevap “Yalnız I”.

[kompiter]

Soruyu kısa cevaplayalım: N yalnızca I artırıldığında artar. Doğru seçenek A) Yalnız I.

Kısa izah (kısmi denklemlerle):

• X kütlesine etkiyen yatay kuvvetler: sağa doğru temas kuvveti N, sola doğru sürtünme k m_x g. Buna göre
  m_x a = N - k m_x g \Rightarrow N = m_x(a + k g).
• Sistemin ivmesi toplam dış kuvvetten bulunur: sağa uygulanan F ile her iki cismin yüzey sürtünmeleri toplamı sola olduğundan
  (m_x+m_y)a = F - k(m_x+m_y)g \Rightarrow a = \dfrac{F}{m_x+m_y} - k g.
• Bunları birleştirince a+k g = \dfrac{F}{m_x+m_y} olur ve
  N = m_x\frac{F}{m_x+m_y}.

Buradan görüyoruz: N k’ya (sürtünme katsayısına) bağlı değildir; m_x arttıkça N artar, m_y arttıkça N azalır. Yalnız I artınca N artar.