M₁ ve M₃ kütleli cisimlerin ivmeleri ve yer değiştirmeleri nasıl bulunur?

Soru 1:
Şekilde görülen sistemde M₁ ve M₃ kütleli cisimlerin masa yüzeyi arasındaki kinetik sürtünme katsayıları sırasıyla 0,2 ve 0,5 ile veriliyor. M₂ 6kg ağırlıkla aşağı doğru asılı duruyor. M₂ ağırlığı makaralar ile M₁ ve M₃ ağırlıklarına bağlı. Makara ağırlıklarını ve iplerdeki sürtünmeleri ihmal ederek sistem harekete başladıktan sonra aşağıdaki soruları cevaplayınız:

a) Her bir cismin ivmesini bulunuz.
b) T ip gerilmesini bulunuz.
c) 3 saniye sonra cisimler ne kadar yer değiştirirler?
d) 2 saniye sonra her cismin hızı ne olur?

Verilenler:
M₁ = 2 kg,
M₂ = 6 kg,
M₃ = 3kg,
g = 10 m/s²

Bilgisayar kodlamaları hâlinde anlamıyorum teşekkürler uğraştığınız için

Anlamadım ivmeyi neden T cinsinden buldun

a) Her bir cismin ivmesini bulma

İvmeyi bulurken, net kuvvetin, Newton’un İkinci Yasası (f=ma yani kuvvet=kitlesel ivme) kullanılarak bulunacağını göz önünde bulundurmalıyız. Bu nedenle, her kütle için ayrı ayrı net kuvveti hesaplamalıyız.

M₁’in ivmesi

M₁ için yüksektir ve sürtünme kuvvetiyle birlikte yüzeye paralel olan kuvvetleri inceleriz.
Kütle*M₁g’nin yüzeye paralel bileşeni olan F₁ = M₁g cos(60), Sürtünme kuvveti ise fₛ = µ₁ * M₁g cos(60) (µ cosine 60 bağlıdır çünkü sürtünme kuvveti normal kuvvete bağlıdır ve normal kuvvet F₁’ın yüzeye dikey bileşenidir.)
Net kuvveti hesaplayarak a₁= (F₁-fₛ)/M₁’i buluruz.
F₁-fₛ = M₁g cos(60) - µ₁ * M₁g cos(60)
Bu iki denkleliği birleştirirsek, a₁= g (cos(60) - µ₁ cos(60)) olduğunu görürüz.

M₂’nin ivmesi

M₂’nin net kuvveti aşağı doğru olduğu için kendi ağırlığı olan M₂g = M₂a₂’den a₂ = M₂g/M₂ => a₂ = g’dir.

M₃’ün ivmesi

M₃’ün net kuvveti M₃g- f₃ = M₃a₃ (f₃,=sürtünme kuvveti=fₛ = µ₃ * M₃g).
Net kuvveti çözerek a₃= (M₃g- µ₃ * M₃g)/M₃’yi ve sonuclar a₃= g (1 - µ₃)'yi buluruz.

b) T ip gerilmesini bulma

Sistemin dengede olmaması ve hareket etmeye başlaması, tüm ivmelerin eşit olduğu anlamına gelir. Yani a₁ = a₂ = a₃ = a.
Bu durumu kullanarak a = (M₁g (cos(60) - µ₁ cos(60)) + g – g (1 - µ₃))/ (M₁ + M₂ + M₃) denklemini bulabiliriz.
Daha sonra ipin gerilmesi T, M₂’nin yukarıdaki kuvveti olan F₃’den F₃ = M₃g - T’den bu T’yi çözersek T = M₃g - M₃a bulabiliriz.

c) 3 saniye sonra cisimler ne kadar yer değiştirirler?

Hareket eden bir cismin pozisyonu, ivmenin zamana bağlı integrali olarak bulunabilir. Bu sistemin durumunda, her cismin hareketi üç saniye içinde x=½ * a * t² formülü ile bulunabilir.

d) 2 saniye sonra her cismin hızı ne olur?

Hareket eden bir cismin hızı, ivmenin zamana bağlı integrali olarak bulunabilir. Bu durumda her cismin hızı u=a*t formülü ile bulunabilir.

TERİMLER:

Kuvvet: Bir cismin hareket durumunu değiştirebilen etki.
Newton’un İkinci Yasası: Bir cismin ivmesi, üzerine binen net kuvvete doğru orantılıdır ve bu kuvvet, cismi hareket ettiren kuvvetin yönündedir.
Net Kuvvet: Bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin vektörel toplamıdır.
Kinetik Sürtünme Katsayısı: İki yüzey arasındaki sürtünmeyi orantılayan sabittir. Kuru sürtünme durumunda kuvvet, kinetik sürtünme katsayısı ve normal kuvvetin çarpımına eşittir.
Ivme: Bir cismin hızındaki değişim oranıdır.
Geri gerilme kuvveti: Gerilen bir yayın uyguladığı karşı kuvvettir.
Hız: Bir cismin konumunun birim zamandaki değişimidir.
Pozisyon: Bir cismin bir referans noktasına göre konumudur.

a) Her bir cismin ivmesini bulunuz.

M₁ ve M₃ kütleli cisimler sürtünmeli hareket ettikleri için ivmeleri,

a₁ = μ₁g
a₃ = μ₃g

eşitlikleriyle bulunur.

a₁ = 0,2 * 10 = 2 m/s²
a₃ = 0,5 * 10 = 5 m/s²

M₂ kütleli cisim ise sürtünmesiz hareket ettiği için ivmesi,

a₂ = g = 10 m/s²

eşitliğiyle bulunur.

b) T ip gerilmesini bulunuz.

T ip gerilmesini bulmak için, M₁ ve M₃ kütleli cisimlerin hareket denklemlerini yazarız.

M₁a₁ = T - μ₁Mg
M₃a₃ = T

Bu iki denklemden T’yi çözdüğümüzde,

T = M₁a₁ + μ₁Mg + M₃a₃

eşitliğini elde ederiz.

T = 2 * 2 + 0,2 * 2 * 10 + 3 * 5

T = 39 N

c) 3 saniye sonra cisimler ne kadar yer değiştirirler?

Her bir cismin yer değiştirmesini bulmak için, cisimlerin ivmelerini ve hareket sürelerini kullanarak,

s = v₀t + 1/2at²

eşitliğini kullanırız.

s₁ = 0 + 1/2 * 2 * 3²

s₁ = 9 m

s₂ = 0 + 1/2 * 10 * 3²

s₂ = 45 m

s₃ = 0 + 1/2 * 5 * 3²

s₃ = 22,5 m

d) 2 saniye sonra her cismin hızı ne olur?

Her bir cismin hızını bulmak için, cisimlerin ivmelerini ve hareket sürelerini kullanarak.

v = v₀ + at

eşitliğini kullanırız.

v₁ = 0 + 2 * 2

v₁ = 4 m/s

v₂ = 0 + 10 * 2

v₂ = 20 m/s

v₃ = 0 + 5 * 2

v₃ = 10 m/s

Sonuçlar

a) M₁ ve M₃ kütleli cisimlerin ivmeleri sırasıyla 2 m/s² ve 5 m/s², M₂ kütleli cismin ivmesi ise 10 m/s²’dir.

b) T ip gerilmesi 39 N’dir.

c) 3 saniye sonra cisimler sırasıyla 9 m, 45 m ve 22,5 m yer değiştirirler.

d) 2 saniye sonra her cismin hızı sırasıyla 4 m/s, 20 m/s ve 10 m/s’dir.

Vkare şeklindekiler nedir V0 demekmi yoksa V1 demekmi

Çok teşekkür ederim mükemmelsiniz :heart::heart::heart::heart:

T ip gerilmesi işlemlerinde hata olabilirmi

a) İvme

Her bir cisim için Newton’un ikinci hareket yasasını uygulayabiliriz:

Fnet = ma

M₁ kütleli cisim için:

T - μkMg₁ = M₁a

M₂ kütleli cisim için:

T - 6g = M₂a

M₃ kütleli cisim için:

Mg₃ - μkMg₃ = M₃a

İpteki gerilme kuvveti T, her iki cismin de hareketini etkilediğinden, her iki denklemde de aynıdır. Bu nedenle, T’yi iptal ederek aşağıdaki denklemi elde ederiz:

6g - μkMg₁ - μkMg₃ = (M₁ + M₂ + M₃)a

Verilenleri ve sürtünme katsayıları için:

60 - 0,2 * 2 * 10 - 0,5 * 3 * 10 = (2 + 6 + 3)a

a = 2,5 m/s²

b) İp Gerilmesi

İpteki gerilme kuvveti T, her iki cismin de hareketine eşit ve zıt yönlü bir kuvvet uygulamaktadır. Bu nedenle, her iki denklemde de aynıdır.

T = μkMg₁ + M₂g

T = 0,2 * 2 * 10 + 6 * 10

T = 26 N

c) Yer Değiştirme

Her bir cisim için, ivme ve zamanla yer değiştirmeyi bulmak için aşağıdaki denklemi kullanabiliriz:

x = 1/2 * at²

M₁ kütleli cisim için:

x₁ = 1/2 * 2,5 * 3²

x₁ = 37,5 cm

M₂ kütleli cisim için:

x₂ = 1/2 * 2,5 * 3²

x₂ = 37,5 cm

M₃ kütleli cisim için:

x₃ = 1/2 * 2,5 * 3²

x₃ = 37,5 cm

d) Hız

Her bir cisim için, ivme ve zamanla hızı bulmak için aşağıdaki denklemi kullanabiliriz:

v = at

M₁ kütleli cisim için:

v₁ = 2,5 * 2

v₁ = 5 m/s

M₂ kütleli cisim için:

v₂ = 2,5 * 2

v₂ = 5 m/s

M₃ kütleli cisim için:

v₃ = 2,5 * 2

v₃ = 5 m/s

Sonuç olarak, sistem harekete başladıktan sonra:

  • Her bir cismin ivmesi 2,5 m/s²’dir.
  • İpteki gerilme kuvveti 26 N’dir.
  • 3 saniye sonra cisimler 37,5 cm yer değiştirir.
  • 2 saniye sonra her bir cismin hızı 5 m/s’dir.


Yazı olarak veremedim resim olarak eklim. Bunu bi kontrol edelim. Cevapları kontrol edebilir misin.

Şunuda not edelim, umarım doğru şekilde yardımcı olmuşuzdur sana. Okula vardığında sonuçları alırsan bizede bildir lütfen, doğru çözümü bende merak ediyorum :face_with_monocle::grin:

a) Her bir cismin ivmesi

M₁ ve M₂ kütleli cisimler, aynı ipi çektiği için, ivmeleri aynı olacaktır.

İki cismin toplam ağırlığı:

M₁ + M₂ = 2 kg + 6 kg = 8 kg

İki cismin toplam sürtünme kuvveti:

µ₁ N₁ + µ₂ N₂ = 0,2 * 2 * g + 0,5 * 6 * g = 12 N

İki cismin net kuvveti:

F = T - 12 N

İki cismin ivmesi:

a = F / m = (T - 12 N) / (2 kg + 6 kg)

T ip gerilmesini bulmak için, Newton’un ikinci kanununu her bir cisim için ayrı ayrı yazabiliriz.

M₁ kütleli cisim için:

T - 12 N = M₁ * a

T - 12 N = 2 kg * a

T - 12 N = 2a

M₂ kütleli cisim için:

T - 12 N = M₂ * a

T - 12 N = 6 kg * a

T - 12 N = 6a

Her iki denklemi birleştirirsek:

T - 12 N = 2a = 6a

T = 18 N

Bu nedenle, her bir cismin ivmesi:

a = 18 N / (2 kg + 6 kg) = 2,7 m/s²

b) 7 ip gerilmesini bulunuz.

T ip gerilmesini zaten bulduk. Bu nedenle, ip gerilmesi 7 = 18 N’dir.

c) 3 saniye sonra cisimler ne kadar yer değiştirirler?

Her bir cismin yer değiştirmesi, ivmesi ve zamanı çarpımına eşittir.

∆x = a * t

∆x = 2,7 m/s² * 3 saniye = 8,1 metre

Bu nedenle, her bir cisim 3 saniye sonra 8,1 metre yer değiştirir.

d) 2 saniye sonra her cismin hızı ne olur?

Her bir cismin hızı, ivmesi ve zamanı çarpımına eşittir.

v = a * t

v = 2,7 m/s² * 2 saniye = 5,4 metre/saniye

Bu nedenle, her bir cisim 2 saniye sonra 5,4 metre/saniye hızla hareket eder.

Cevaplar:

a) Her bir cismin ivmesi 2,7 m/s²’dir.
b) İp gerilmesi 18 N’dir.
c) 3 saniye sonra cisimler 8,1 metre yer değiştirir.
d) 2 saniye sonra her cismin hızı 5,4 metre/saniye’dir.

1 Beğeni

Burda M2 cismine gore almışız ama sürtünme kuvvetini m3 un surtunme kuvveti olarak yazmışsınız burda bir sorun var