Donmuş Gölet Üzerindeki Hareketlerin Hesaplanması
Bu soruda, iki birey (Cemal ve Raşit) arasında gerilmiş bir ip aracılığıyla hareket etmeleri incelenmektedir. İki kişi de birbirlerinden belirli bir mesafededir ve Cemal, bir kupaya doğru hareket ettiğinde Raşit de ip nedeniyle belirli bir mesafeye doğru hareket eder. Bu tür bir problem, Newton’un üçüncü yasası (etki-tepki yasası) çerçevesinde ele alınabilir.
1. Temel Kavramlar
1.1. Kütle ve Ağırlık
Cemal’in kütlesi 90,0 kg ve Raşit’in kütlesi 60,0 kg’dır. Kütle, bir nesnenin içindeki madde miktarını temsil ederken; ağırlık, kütle ile yer çekimi ivmesinin çarpımıdır. Ancak bu problemde yalnızca kütlelerin etkileşimi ön plandadır.
1.2. Hareket ve İp Gerilmesi
Cemal, kupaya doğru 6,0 m hareket ettiğinde, ipin gerilmesi nedeniyle Raşit de hareket edecektir. İp gerilimi iki kişinin birbirlerine uyguladığı kuvvetlerin eşit olduğuna göre, bu durumda Cemal’in hareketi ile Raşit’in hareketi arasındaki ilişkiyi bulmak gerekir.
2. Hareket Hesaplaması
Bu durumda, ipteki gerilme kuvveti nedeniyle Cemal’in hareket etmesi Raşit’in de hareket etmesine sebep olur. İki kişi arasındaki mesafe toplamda sabit kalmalıdır (20,0 m).
2.1. Oranların Kullanımı
Cemal’in ve Raşit’in kütle oranları şöyledir:
- Cemal’in kütlesi: 90 kg
- Raşit’in kütlesi: 60 kg
Bu durumda Cemal’in hareketinin Raşit’in hareketine etkisini ve oranını belirlemekte yararlı olacaktır. Kütle oranları, Cemal ve Raşit’in hareket etme miktarlarının karşılaştırılmasında kullanılabilir.
Toplam kütle:
m_{toplam} = m_{Cemal} + m_{Raşit} = 90\,kg + 60\,kg = 150\,kg
Oranlar:
\text{Cemal'in kütle oranı} = \frac{m_{Cemal}}{m_{toplam}} = \frac{90}{150} = 0.6
\text{Raşit'in kütle oranı} = \frac{m_{Raşit}}{m_{toplam}} = \frac{60}{150} = 0.4
2.2. Cemal’in Hareket Miktarı
Cemal’in hareket etmesi (6.0 m), Raşit’in hareketini belirleyecektir. Raşit’in hareket miktarını bulmak için Cemal’in hareketinin kütle oranına göre dağılımını yapmamız gerekecek.
Raşit’in hareket miktarı:
d_{Raşit} = d_{Cemal} \times \frac{m_{Raşit}}{m_{Cemal}} = 6.0\,m \times \frac{60\,kg}{90\,kg} = 4.0\,m
3. Sonuç
Cemal, kupaya doğru 6,0 m hareket ettiğinde, Raşit 4,0 m hareket etmiştir. Raşit’in hareket yönü, ipin gerginliği nedeniyle kesinlikle Cemal’in hareket yönüyle karşıt yöndedir. Sonuç olarak, Raşit’in hareket miktarı 4.0 m ve hareket yönü Cemal’in hareketi ile ters yöndedir.
TERİMLER:
Newton’un Üçüncü Yasası: Her etkiye eşit ve zıt yönde bir tepki vardır.
Gerilme Kuvveti: İp veya benzeri bir bağ üzerinden iletilen kuvvet.
Kütle Oranı: İki nesnenin kütlelerinin karşılaştırılması.
