Şekildeki 3 kg kütleli cisim engele 4 m/s hızla esnek olarak çarpıp geri dönüyor.
Engelin cisme uyguladığı itmenin büyüklüğü kaç N.s’tir?
A) 3 N.s
B) 4 N.s
C) 12 N.s
D) 24 N.s
E) 36 N.s
Fiziksel Prensip: İtme ve Momentum Değişimi
Momentum
Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımı olarak tanımlanır ve genellikle p ile ifade edilir. Bir cismin momentumu, hareket durumunu tanımlar ve bir kuvvetin etkisiyle değişebilir. Matematiksel olarak momentum, p = m × v formülü ile hesaplanır, burada m cismin kütlesi ve v ise hızıdır.
İtme (Impulse)
İtme, bir kuvvetin zamana göre etkisini ölçer ve genellikle J ile ifade edilir. Bir kuvvetin bir cisim üzerindeki etkisi zamanla değişebileceği için, itme kuvveti ve etkilediği zaman aralığının çarpımı ile hesaplanır. Matematiksel olarak itme, J = F × t formülü ile hesaplanır, burada F uygulanan kuvvet ve t ise bu kuvvetin uygulandığı zaman aralığıdır.
İtme-Momentum Teoremi
İtme-momentum teoremi, bir kuvvetin cisme uyguladığı itmenin, cismin momentumundaki değişime eşit olduğunu ifade eder. Yani, J = Δp eşitliği geçerlidir, burada Δp momentumdaki değişimi ifade eder.
Sorunun Çözümü:
Verilenler:
- Kütle (m): 3 kg
- Başlangıç Hızı (v1): 4 m/s
- Son Hız (v2): -4 m/s (cisim geri döndüğü için hızın yönü tersine döner)
İşlem:
Cismin başlangıçtaki momentumu (p1) ve sonraki momentumu (p2) hesaplanır:
p1 = m × v1 = 3 kg × 4 m/s = 12 kg.m/s
p2 = m × v2 = 3 kg × (-4 m/s) = -12 kg.m/s
Momentumdaki değişim (Δp) şu şekilde hesaplanır:
Δp = p2 - p1 = -12 kg.m/s - 12 kg.m/s = -24 kg.m/s
İtme-momentum teoremine göre, itme (J) momentumdaki değişime eşittir, yani:
J = Δp = -24 N.s
Cisim elastik bir çarpışma yaparak aynı hızla geri döndüğü için, momentumun büyüklüğün değişim miktarı 24 N.s’dir. Ancak, çünkü itme her zaman pozitif bir değer alır, doğru cevap büyüklük olarak 24 N.s olacaktır.
Cevap:
Doğru cevap: D) 24 N.s
Neden Bu Cevap Doğru:
Bir cismin elastik bir çarpışmada aldığı itme, momentumundaki net değişime eşittir. Bu durumda cismin başlangıçtaki momentumu +12 kg.m/s iken, çarpışma sonrası -12 kg.m/s olmuştur. Bu da 24 kg.m/s’lik bir değişime karşılık gelir. İtme skaler bir büyüklük olduğu için cevap pozitif olarak 24 N.s’dir.
TERİMLER:
Momentum: Bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıyla hesaplanan fiziksel nicelik.
İtme (Impulse): Bir kuvvetin zaman içindeki etkisini ölçen fiziksel nicelik.
İtme-Momentum Teoremi: Bir kuvvetin bir cisme uyguladığı itmenin, cismin momentumundaki değişime eşit olduğunu belirten teorem.