Şekildeki cisim, O merkezli 2 m yarıçaplı yörüngede v çizgisel hızıyla düzgün çembersel hareket yapıyor. Cisim K noktasından L noktasına 5 s de geldiğine göre, v hızı kaç m/s’dir? (π = 3 alınız)

Eğitim ve Öğretim Matematik
,
1

2 metre yarıçaplı bir dairesel yörüngede düzgün çembersel hareket yapan bir cismin 5 saniyede kaç m/s hızla hareket ettiğinin sorulduğu bir fizik sorusu. (Captioned by AI)
2 metre yarıçaplı bir dairesel yörüngede düzgün çembersel hareket yapan bir cismin 5 saniyede kaç m/s hızla hareket ettiğinin sorulduğu bir fizik sorusu. (Captioned by AI)899×751 38.9 KB

Şekildeki cisim, O merkezli 2 m yarıçaplı yörüngede v çizgisel hızıyla düzgün çembersel hareket yapıyor.

Cisim K noktasından L noktasına 5 s de geldiğine göre, v hızı kaç m/s’dir? (\pi=3 \text{ alınız}.)

A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 3
E) 4

2

Cisim düzgün çembersel hareket yaptığına göre, v çizgisel hızı ile O merkezli 2 m yarıçaplı yörüngede sabit bir hızla hareket eder. Verilen bilgilerle, bu hızın ne olduğunu bulabiliriz.

Öncelikle, K’ den L’ ye olan yörünge uzunluğunu bulalım. Dairedeki açı \theta = 225° ve dairenin tamamı 360° olduğuna göre, yörünge uzunluğu, L = 2 \pi r \cdot \frac{\theta}{360} formülü ile hesaplanır.

Yarıçap r = 2 m olduğu için,

L = 2 \pi \cdot 2 \cdot \frac{225}{360}

L = 4 \pi \cdot \frac{225}{360}

L = 4 \pi \cdot \frac{5}{8}

L = \frac{20 \pi}{8}

L = \frac{5 \pi}{2}

\pi'yi 3 alarak,

L = \frac{5 \cdot 3}{2}

L = 7.5 \text{ m}

Cisim, 7.5 metreyi 5 saniyede alıyor. O halde hız v = \frac{L}{t} formülünden,

v = \frac{7.5}{5}

v = 1.5 \text{ m/s}

Sonuç olarak, cismin hızı 1.5 \text{ m/s} dir.