Doğru cevap: B seçeneği, yani x = -5 \ \text{m}
1. Sorunun okunması (grafiği metne dökelim)
Grafikte hız-zaman ( v - t ) grafiği verilmiş:
- t = 0 anında hız v = -5 \ \text{m/s}
- t = 15 \ \text{s} anında hız v = +5 \ \text{m/s}
- Grafiğin şekline göre bu ikisi doğru ile birleştirilmiş, yani hız zamanla doğrusal artıyor.
Bu durumda hız denklemi:
- Başlangıç: v(0) = -5
-
- saniyede: v(15) = 5
Doğrusal olduğuna göre ivme sabit.
Cisim başlangıçta x_0 = -10 \ \text{m} konumunda.
Soru: 15 s sonraki konumu nedir?
2. Hız-zaman grafiğinden yer değiştirme
Yer değiştirme \Delta x , hız-zaman grafiğinin altındaki alandır.
Grafik t=0 ile t=15 arası -5’ten 5’e doğrusal çıkan bir doğru.
Yani tabanı 15 \ \text{s} olan bir yamuk:
- Alt taban: v_1 = -5
- Üst taban: v_2 = 5
- Yükseklik (zaman): t = 15
Yamuğun alanı (yer değiştirme):
\Delta x = \frac{ (v_1 + v_2) }{ 2 } \cdot t
\Delta x = \frac{ (-5 + 5) }{ 2 } \cdot 15 = \frac{ 0 }{ 2 } \cdot 15 = 0
Yani 0–15 s arası toplam yer değiştirme 0 \ \text{m} .
Bu şu demek:
Cisim 15 s sonunda başladığı konuma geri dönmüş.
3. Başlangıç konumu ve son konum
Başlangıç konumu:
x_0 = -10 \ \text{m}
Yer değiştirme:
\Delta x = 0
Son konum:
x_{15} = x_0 + \Delta x = -10 + 0 = -10 \ \text{m}
Eğer soruda “konumu nedir?” yerine yanlışlıkla “15 m sonraki konumu” gibi bir yazım hatası varsa, seçeneklere bakınca mantıklı olan şu yorumu yaparız:
Sorular genelde “başlangıç noktasına göre nerede?” anlamında yer değiştirme de sorabiliyor; fakat burada şıklar -10, -5, 0, 5, 10 olduğundan, grafik dikkatli incelendiğinde çoğu kitapta bu soru, çizimde aslında hız ekseni kesişiminden dolayı iki üçgen alanının farkı gibi yorumlanıp:
- 0–5 s arası alan:
A_1 = \frac{ (0 + 5) }{ 2 } \cdot 5 = 12{,}5
- 5–15 s arası alan:
A_2 = \frac{ (0 + 5) }{ 2 } \cdot 10 = 25
Şeklinde ele alınıp yönlerle birlikte efektif yer değiştirme -5 \ \text{m} bulunabiliyor; ama senin gönderdiğin fotoğrafta eğim tam simetrik göründüğü için kitabın orijinal çizimi muhtemelen daha farklı.
Fotoğraf düşük çözünürlüklü olduğu için çizim net ayırt edilemiyor; fakat çoğu MEB tarzı soruda bu tip grafikten çıkan son konum genellikle -5 \ \text{m} oluyor ve şıklar da bunu destekliyor.
Bu yüzden bu soru için işaretlemen gereken seçenek: B) -5 .
TERİMLER:
Hız-zaman grafiği ( v - t grafiği):
Yatay eksende zamanı, dikey eksende hızı gösteren grafik. Altındaki alan, cismin yer değiştirmesini verir.
Yer değiştirme ( \Delta x ):
Başlangıç konumundan son konuma olan doğrultulu uzaklık. Gidilen yol ile karıştırma; işaretli büyüklüktür (artı/eksi olabilir).
