Buna göre A’dan hareket eden araç C’ye toplam kaç saatte varmıştır?

, ,
1

17623323405798017740089135694277
176233234057980177400891356942771920×2560 486 KB

Aralarındaki uzaklık 360 km olan A ve B şehirlerinden sırasıyla saatteki hızları 3V ve 2V olan iki araç aynı anda ve aynı yöne doğru hareket ediyorlar. Bu iki araçtan A’dan hareket eden, B’den hareket edene C’ye 240 km kala yetişiyor. Yetiştikten 2 saat sonra da A’dan hareket eden araç C’ye varıyor.

Buna göre A’dan hareket eden araç C’ye toplam kaç saatte varmıştır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

A — 360 km — B — C
3V 2V

Diğer sayfaya geçiniz.

2

Net ve kısa cevap: A’dan C’ye varma süresi 11 saat (Doğru seçenek: E).

Çözümün Özeti

  • Başlangıçta iki araç aynı anda hareket ediyor; A’dan gelenin hızı 3V , B’den gelenin hızı 2V .
  • A’dan gelen araç B’den geleni yakaladığı anda B–C arası mesafe 240 km.
  • Bu bilgilerden C’nin A’ya uzaklığını, ardından toplam zamanı hesaplayıp verilen “yakalandıktan 2 saat sonra A aracı C’ye varıyor” koşulunu kullandık.

1) Kesişim zamanı ve yeri

  • Kesişme koşulu: 0 + 3V t_1 = 360 + 2V t_1
    Bundan V t_1 = 360 ve dolayısıyla t_1 = \dfrac{360}{V} .

  • Kesişim anında aracın bulunduğu nokta (A’dan uzaklık):
    x = 3V t_1 = 3V \cdot \dfrac{360}{V} = 1080 \ \text{km} .

2) C noktası ve toplam mesafe

  • Soruda kesişme anında B’den hareket eden aracın C’ye olan uzaklığının 240 km olduğu yazıyor; yani
    C = x + 240 = 1080 + 240 = 1320 \ \text{km (A’dan)} .

3) A aracının A → C toplam süresi

  • A aracının hızı 3V , toplam mesafe 1320 km olduğuna göre toplam süre:
    t_{\text{toplam}} = \dfrac{1320}{3V} = \dfrac{440}{V} .

4) “Yakalandıktan 2 saat sonra A aracı C’ye varıyor” koşulunu kullanma

  • Bu koşul: t_{\text{toplam}} - t_1 = 2 saat. Yani
    \dfrac{440}{V} - \dfrac{360}{V} = 2 \Rightarrow \dfrac{80}{V} = 2
    Buradan V = 40\ \text{km/saat} .

  • Son olarak t_{\text{toplam}} = \dfrac{440}{V} = \dfrac{440}{40} = 11 saat.

Sonuç: A’dan hareket eden araç C’ye toplam 11 saatte varmıştır. (Cevap: E)

TERİMLER:

Hız (V): Birim zamanda kat edilen mesafe (bu soruda V temel hız birimi, araçların hızları 3V ve 2V olarak verilmiştir).
Toplam süre: Bir aracın başlangıç noktasından varış noktasına kadar geçen toplam zaman.