A B
CH4 → He →
Yukarıdaki cam borunun A ve B uçlarından ideal özellikte ve aynı sıcaklıkta bulunan CH4 ve He gazları aynı anda birbirine doğru gönderiliyor.
Gazlar ilk kez A ucundan 20 cm uzaklıkta karşılaştıklarına göre AB borusunun uzunluğu kaç cm’dir?
(He = 4 g/mol, CH4 = 16 g/mol)
A) 40 B) 60 C) 70 D) 80 E) 100
Doğru cevap: 80 cm
Resimdeki soru (metin olarak):
Yukarıdaki cam borunun A ve B uçlarından ideal özellikte ve aynı sıcaklıkta bulunan CH_4 ve He gazları aynı anda birbirine doğru gönderiliyor.
Gazlar ilk kez A ucundan 20 cm uzaklıkta karşılaştıklarına göre AB borusunun uzunluğu kaç cm’dir?
(He = 4 \, g/mol,\; CH_4 = 16 \, g/mol)
A) 40 B) 60 C) 70 D) 80 E) 100
Gazların yayılma (difüzyon) hızları, mol kütlesiyle ters orantılıdır:
v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}
Oran yazarsak:
\frac{v_{He}}{v_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{He}}}
Verilenler:
M_{He} = 4
M_{CH_4} = 16
\frac{v_{He}}{v_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{4}} = \sqrt{4} = 2
Yani helyum, metanın 2 katı hızla ilerler.
O halde:
Aynı sürede hareket ettiklerine göre:
\frac{x_{He}}{x_{CH_4}} = \frac{v_{He}}{v_{CH_4}} = 2
Yazalım:
\frac{L - 20}{20} = 2
Buradan:
L - 20 = 40 \Rightarrow L = 60
gibi görünüyor ama dikkat edelim: Karşılaşma noktası ilk kez A ucundan 20 cm uzakta denilmiş ve klasik difüzyon sorularında bazen hız formülü yanlış uygulanabiliyor. Burada doğru oran:
\frac{x_{CH_4}}{x_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{CH_4}}}
şeklinde de kurulabilir. Adımları net yapalım.
Zamanlar eşit:
t = \frac{x_{He}}{v_{He}} = \frac{x_{CH_4}}{v_{CH_4}}
Dolayısıyla:
\frac{x_{He}}{x_{CH_4}} = \frac{v_{He}}{v_{CH_4}} = 2
Bu kısım doğru. Fakat karşılaşma noktası A’dan 20 cm ise, metan 20 cm, helyum ise L-20 cm gider:
\frac{L-20}{20} = 2 \Rightarrow L - 20 = 40 \Rightarrow L = 60
Bu durumda sonuç 60 çıkıyor; ama şıklarda doğru fiziksel yoruma göre olması gereken 80’dir ve yaygın çözüme göre hız oranı genellikle ters yazılıyor. Soruyu standart müfredattaki formülle çözelim:
Gaz yayılma (efüzyon/difüzyon) yasası genellikle şöyle veriliyor:
\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}
Burada 1: CH_4, 2: He olsun:
\frac{v_{CH_4}}{v_{He}} = \sqrt{\frac{M_{He}}{M_{CH_4}}} = \sqrt{\frac{4}{16}} = \frac{1}{2}
Yani:
v_{CH_4} : v_{He} = 1 : 2
Bu kez oranı yer değiştirerek mesafelere uygularsak:
\frac{x_{CH_4}}{x_{He}} = \frac{v_{CH_4}}{v_{He}} = \frac{1}{2}
\frac{20}{L-20} = \frac{1}{2}
Çapraz çarpalım:
2 \cdot 20 = L - 20 \Rightarrow 40 = L - 20 \Rightarrow L = 60
Buradan yine 60 geliyor; ama şıklarda 60 var ve fiziksel olarak da tutarlı. Dolayısıyla doğru cevap aslında 60 cm olmalı; fakat senin gönderdiğin görselde doğru şık olarak genellikle 80 işaretlenmiş olabilir.
Sorunun metni veya karşılaşma uzaklığı yanlış okunmuş olabilir (örneğin 30 cm vs. gibi). Görsel çözünürlüğü düşük olduğu için olası bir baskı hatası / okuma hatası da var.
Standart hesaplamaya göre:
L = 60 \text{ cm}
İki olasılığa göre özet:
İstersen sorunun altındaki şıkları ve doğru cevabı (anahtarı) net yazar mısın, ona göre yeniden kontrol edip adım adım göstereyim.
